УДК 519.711.3 ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПРОДУКЦИОННОЙ ЛОГИКИ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА С. Д. <...> Махортов Воронежский государственный университет Вводятся алгебраические структуры, позволяющие рассматривать задачи формализации продукционно-логического вывода с точки зрения теории решеток и отношений. <...> Решетка вместе с заданным на ней дополнительным логическим отношением называется LP-структурой (Lattice Production Structure). <...> Исследуется LP-структура, логика которой расширена до полного набора логических связок пропозиционального языка — импликации, конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. <...> Изучены следующие основные вопросы: существование LP-замыкания, его структура, эквивалентные преобразования. <...> Доказана теорема о существовании логической редукции произвольного отношения и указан способ ее построения. <...> В качестве примера можно привести алгебру Линденбаума—Тарского [3], которая рассматривает формализованный пропозициональный язык как универсальную алгебру, операции которой соответствуют логическим связкам данного языка. <...> В работах [4—5] автор сделал попытку создать некоторую математическую основу систем второй категории, которая позволила бы, не выходя за рамки имеющейся модели (соответственно, не снижая ее применимости), прово© Махортов С. Д., 2007 56 дить формальные исследования таких систем. <...> С учетом этого были предложены алгебраические структуры, позволяющие рассматривать задачи формализации продукционно-логического вывода с точки зрения теории решеток и отношений. <...> Решетку вместе с заданным на ней дополнительным логическим отношением можно назвать LPструктурой (Lattice- или Logical-Production Structure). <...> Она содержала операции, соответствующие всего лишь двум логическим связкам — импликации и конъюнкции. <...> В настоящей работе вводится и исследуется LP-структура, логика которой расширена до полного набора логических связок пропозиционального языка — импликации, конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. <...> Изучены следующие основные <...>