УДК 517.9 О БИФУРКАЦИИ ЦИКЛОВ С РЕЗОНАНСОМ 1:1:1 Е. В. Бухонова, А. П. Карпова ФОРМА КЛЮЧЕВЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧЕ Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 02.06.2014 г. Аннотация. <...> Для класса динамических систем, включающего в себя уравнения колебаний упругой балки на упругом основании, автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы гидродинамического типа и др., изложен подход к приближенному вычислению амплитуд периодических решений, бифурцирующих из точек покоя при наличии сильных резонансов 1:1 и 1:1:1. <...> Акцент сделан на построение теоретической основы для разработки алгоритмов отбора и приближенного вычисления ветвей бифурцирующих циклов. <...> Использован операторный метод (трактовка исходной задачи в виде операторного уравнения), позволяющий свести рассмотренную задачу к численно-качественному анализу решений гладких SO(2)-эквивариантных фредгольмовых уравнений в банаховых пространствах. <...> Конструктивную основу предложенной построений составляет конечномерная редукция в виде одной из версий метода ЛяпуноваШмидта, сводящего изучение фредгольмова уравнения к анализу (ключевого) уравнения в 6-мерном пространстве. <...> Основной результат статьи — описание аналитической формы ключевого уравнения, редуцированного по круговой симметрии. <...> Ключевые слова: динамическая систем, бифуркация циклов, резонанс, конечномерная редукция, круговая симметрия, ключевое уравнение. <...> An approach to the approximate computation of the amplitudes of periodical solutions, bifurcating from the stationary points in the presence of strong resonances 1:1 and 1:1:1 is described for a class of dynamic systems, including the vibration equation of the elastic beam on the elastic foundation, autonomous system of ordinary differential equations, system of hydrodynamic type, etc. <...> Emphasis is placed on the construction of theoretical basis for the development of selection algorithm and approximate calculation of branches of bifurcating cycles. <...> Operator method is used (interpretation of the original problem as an operator equation), allowing us to reduce the <...>