МАТЕМАТИКА УДК 517.958 ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОГО КЛАССА ВЯЗКОУПРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ С ПАМЯТЬЮ∗ А. С. Болдырев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 03.02.2015 г. Аннотация. <...> Статья посвящена исследованию слабой разрешимости начальнокраевой задачи для одного класса вязкоупругих жидкостей с памятью. <...> Тип рассматриваемой жидкости определяется соотношением, которое в литературе называется уравнением состояния или реологическим соотношением. <...> В данной работе уравнение состояния содержит ограниченную измеримую функцию, характеризующую память частиц жидкости. <...> Основным результатом данной работы является доказательство теоремы о существовании слабого решения рассматриваемой начально-краевой задачи. <...> Для доказательства данной теоремы используется аппроксимационно-топологический метод, предложенный В. Г. Звягиным и развитый в его работах и работах его учеников. <...> Ключевые слова: начально-краевая задача, слабое решение, теорема существования, аппроксимационная задача, вязкоупругая жидкость. <...> THE STUDY OF ONE CLASS OF VISCOELASTIC FLUIDS WITH MEMORY A. <...> The article is devoted to the study of the weak solvability of the initial-boundary value problem for one class of viscoelastic fluids with memory. <...> The main result of this work is the proof of the existence theorem of the weak solution of this initial-boundary value problem. <...> Zvyagin and was developed in his papers. <...> Keywords: initial-boundary value problem, weak solution, existence theorem, approximative problem, viscoelastic fluid. <...> № 4 Исследование одного класса вязкоупругих жидкостей с памятью ВВЕДЕНИЕ в форме Коши Хорошо известно, что движение несжимаемой жидкости описывается системой уравнений (∂v ρ ∂t + vi ∂v J ∂xi +grad p = Div σ + ρϕ, div v = 0, Eij = = 2 ∂xj + ∂vj р. <...> Это соотношение в литературе называется определяющим соотношением или уравнением состояния. <...> В настоящей работе рассматривается регуляризованное уравнение состояния вида Eij (v) ∂xi σ(t, x) = µ0E(t, x)+µ1 L(t, s)E(v)(s, Zδ (v)(s; t, x)) ds, 0 j t где <...>