УДК 517.9 О РЕШЕНИИ МАТРИЧНОГО УРАВНЕНИЯ ЛЯПУНОВА∗ С. М. Чуйко Донбасский государственный педагогический университет Поступила в редакцию 02.06.2014 г. Аннотация. <...> Матричные уравнения Ляпунова используются в теории устойчивости движения, а также при решении дифференциальных уравнений Риккати. <...> Если структура общего решения однородной части уравнения Ляпунова хорошо изучена, то решение неоднородного уравнения Ляпунова достаточно громоздко. <...> Ранее были предложены условия разрешимости, а также схема построения частного решения неоднородного уравнения Ляпунова на основе псевдообращения оператора L, соответствующего однородной части уравнения Ляпунова. <...> Нами предложена формула построения частного решения неоднородного уравненияЛяпунова с использованием базиса образа оператора L∗, сопряженного оператору L. <...> Ключевые слова: матричные уравнения Ляпунова, матричное уравнение Риккати, псевдообращение оператора. <...> THE SOLUTION OF THE LYAPUNOV MATRIX EQUATION S. <...> Lyapunov matrix equations widely used in the theory of stability of motion, as well as the solution of differential Riccati equations. <...> If the structure of the general solution of the homogeneous part of the Lyapunov equation is well studied, the solution of the inhomogeneous Lyapunov equation is quite cumbersome. <...> Earlier proposed solvability conditions, as well as a scheme for constructing a particular solution of the inhomogeneous equation Lyapunov based pseudoinverse of operator L, corresponding to the homogeneous part of the Lyapunov equation. <...> We have proposed a formula for constructing a particular solution of the nonhomogeneous Lyapunov equation using the basis of the image of L∗, the conjugate operator L. <...> Как известно, общее решение уравнения (1) является суммой C = Φ[Q, R]+Ψ[B] общего решения Φ[Q, R] однородного уравнения QC = CR Украины (номер государственной регистрации 0109U000381) � Чуйко С. М., 2015 176 (2) ∗ Работа выполнена при финансовой поддержке Государственного <...>