УДК 517.927 СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНОГО ОПЕРАТОРАШРЁДИНГЕРА∗ Д. М. Поляков Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 29.12.2015 г. Аннотация. <...> Методом подобных операторов изучаются спектральные свойства одномерного оператораШрёдингера, определяемого краевыми условиямиДирихле. <...> Получены асимптотические формулы для собственных значений, которые уточняют все известные результаты об асимптотике этого оператора. <...> Изучено асимптотическое поведение полугруппы операторов, генератором которой является взятый со знаком минус оператор Шрёдингера. <...> Также получены оценки отклонений спектральных проекторов и оценки равносходимости спектральных разложений. <...> Ключевые слова: одномерный операторШрёдингера, метод подобных операторов, асимптотика собственных значений, спектр, спектральный проектор. <...> We study spectral properties of 1D Schr¨ boundary conditions by method of similar operators.We obtain the asymptotic of eigenvalues for this operator, which is specified all known results on asymptotic of 1D Schr¨ We study asymptotic behavior the semigroup generated by opposite Schr¨ odinger operator.Also we obtain estimates for spectral projections and estimates for spectral decompositions. <...> Рассмотрим оператор S : D(S) ⊂ L2[0,ω] → L2[0,ω], порожденный на промежутке [0,ω] 2 [0,ω] обозначим пространство Соболева {x ∈ L2[0,ω] : x′ абсолютно непрерывна, x′′ ∈ odinger operator, method of similar operators, asymptotic of odinger operator with Dirichlet odinger operator. <...> ODINGER ∗ Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фондафундаментальных исследований (про Поляков Д. М., 2016 ВЕСТНИК ВГУ. <...> Если v = 0, то оператор второго порядка S мы будем обозначать через S0. <...> Оператор V является оператором умножения на потенциал v с областью определения D(V ) = {y ∈ L2[0,ω] : vy ∈ L2[0,ω]}. <...> Оператор S0 является хорошо изученным оператором с известными спектральными свойОбласть определения задается краевыми условиями Дирихле D(S) = {y ∈ W2 ствами. <...> Спектр σ(S0) и собственные функции оператора S0 имеют следующий вид: σ(S0) = {λn,n ∈ N}, где λn = (πn вид En = Span{en <...>