Прозоров Южный Федеральный Университет Поступила в редакцию 03.02.2014 г. Аннотация: cтатья посвящена асимптотическому анализу задачи о возникновении конвекции Рэлея–Марангони в горизонтальном слое при нагреве сверху. <...> При больших по абсолютной величине отрицательных числах Рэлея и Марангони методом пограничного слоя Вишика–Люстерника исследуется колебательная неустойчивость и строятся формулы для критических значений числа Рэлея при заданном тепловом потоке на твердой стенке. <...> Построены первый и следующий за ним члены разложения спектрального параметра и динамического числа Бонда. <...> Показано, что главные члены асимптотики совпадают с соответствующими формулами для случая изотермической твердой стенки. <...> Полученные асимптотические разложения позволяют эффективно находить начальные приближения для нейтральных кривых. <...> Показано, что нейтральные кривые могут состоять из нескольких ветвей и иметь точки самопересечения. <...> Ключевые слова: конвекция Рэлея–Марангони, поверхностные волны, внутренние волны, метод Вишика–Люстерника, погранслойная асимптотика собственных значений, недеформируемая свободная поверхность. <...> Prozorov Abstract: the paper is devoted to the asymptotic analysis of the spectral problem arising in the Rayleigh–Marangoni convection problem in the horizontal layer heated from above. <...> Rayleigh and Marangoni numbers are assumed to be negative with large absolute values. <...> Mechanical equilibrium oscillatory instability is studied and boundary layer expansion is constructed via Vishik–Lyusternik method. <...> Keywords: Rayleigh–Marangoni convection, surface waves, inner waves, Vishik– Lyusternik method, boundary layer asymptotic, undeformable free surface. <...> ВВЕДЕНИЕ Задача о возникновении конвекции в горизонтальном слое теплопроводной жидкости при нагреве сверху изучалась различными авторами [1], [2], [3], [4]. <...> В [1] показано, что для слоя с твердыми границами имеет место устойчивость механического равновесия, причем сначала все моды затухают монотонно, а при достижении некоторого критического числа Рэлея Прозоров О. А., 2015 c ВЕСТНИК ВГУ. <...> В [2] исследованы границы монотонной и колебательной устойчивости в предельном случае больших <...>