УДК 517.954 РАЗРЕШИМОСТЬ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА С ВЕСОВЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ∗ А. А. Петрова, В. В. Смагин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 20.02.2014 г. Аннотация: в гильбертовом пространстве для абстрактного линейного параболического уравнения с весовым интегральным условием на решение доказана теорема существования и единственности слабого решения. <...> Доказательство проводится с помощью аппроксимации точной задачи методом Галеркина. <...> Для последовательности приближенных решений устанавливаются необходимые априорные оценки, что позволяет выделить подпоследовательность приближенных решений, слабо сходящуюся в соответствующем функциональном пространстве к некоторой функции. <...> Эта функция и является слабым решением параболического уравнения, что устанавливается обоснованием слабого предельного перехода в исходном уравнении. <...> Ключевые слова: гильбертово пространство, параболическое уравнение, весовое интегральное условие, метод Галеркина. <...> SOLVABILITY OF THE VARIATIONAL PROBLEM OF PARABOLIC TYPE WITH A WEIGHTED INTEGRAL CONDITION A. <...> Smagin Abstract: in the Hilbert space for an abstract linear parabolic equation with weighted integral condition for the solution the theorem of existence and uniqueness of weak solutions is proved. <...> The proof proceeds by approximating the exact problem by Galerkin’s method. <...> This function is a weak solution of a parabolic equation. <...> Keywords: Hilbert space, parabolic equation, weighted integral condition, the method Galerkin. <...> Форма a(u, v) порождает линейный ограниченный оператор A : V →V ′ такой, что выполняется соотношение a(u, v) = (Au, v). <...> № 4 Разрешимость вариационной задачи параболического типа. . отождествления H ≡ H′, совпадает со скалярным произведением в H [1]. <...> Из определения оператора A следует оценка ∥A∥V→V ′ ⩽M. <...> Обратим внимание также на работу [4], где разрешимость задача типа (2) получена в других классах и при существенно более сильных предположениях на задачу. <...> В случае когда в (2) вместо интегрального условия задано начальное условие u(0) = u0, то есть для параболического уравнения рассматривается задача Коши, вопросы существования <...>