УДК 517.953 О ЕДИНСТВЕННОСТИ КЛАССИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ С ОСОБЕННОСТЯМИ∗ А. Д. Баев, С. А. Шабров, Ф. В. Голованёва, Меач Мон Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 11.01.2014 г. Аннотация: в работе доказывается единственность классического решения математической модели, которая описывает малые вынужденные колебания системы, состоящей из шарнирно соединённых стержней, помещённой во внешнюю среду с локализованными особенностями. <...> Трудности изучения данной дифференциальной модели заключается в том, что внутренние и внешние особенности приводят к потере гладкости у решения. <...> Эти проблемы мы обходим используя поточечный подход, состоящий в использовании производных по мере и показавший свою эффективность не только при анализе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с производными РадонаНикодима, но и нелинейных. <...> № 2 p(x) ∂ ∂µ ∂u ∂x ) + ∂ ∂σ xµ(ℓ, t) = u(ℓ, t) = 0, ( r(x)∂u ∂x ) − dQ dσ u+f(x, t), (1) О единственности классического решения математической модели. . . возникающей при моделировании малых вынужденных поперечных колебаний системы, состоящей из растянутых стержней, соединенных шарнирно. <...> При этом в каждой точке шарнирного соединения имеется пружина, реагирующая исключительно на крутящий момент; конструкция находится во внешней среде, локальный коэффициент упругости которой равен dQ; коэффициент p(x) характеризует материал, из которого сделаны стержни, и отвечает за изгибную жесткость; r(x) ⩾ 0 — сила натяжения стержневой системы в точке x; функция µ(x) имеет особенности (в виде скачков) в точках шарнирного соединения стержней; f(x, t) — сосредоточенная сила (если таковая присутствует), приложенная к шарниру в момент времени t, или плотность силы во всех остальных точках; мера σ, порождаемая строго возрастающей функцией σ(x), содержит в себе все особенности модели — это и точки шарнирного соединения, и точки <...>