УДК 517.956 А. Д. Баев, П. А. Кобылинский О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ОДНОГО КЛАССА ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ВЫРОЖДЕНИЕМ Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 20.03.2014 г. Аннотация: статья посвящена исследованию свойств нового класса весовых псевдодифференциальных операторов с переменным символом. <...> Псевдодифференциальные операторы, рассмотренные в статье, построены по специальному интегральному преобразованию, переводящему производные с весом в операцию умножения. <...> Потребность в таких псевдодифференциальных операторах возникла при исследовании краевых задач для вырождающихся дифференциальных уравнений. <...> В статье доказана теорема об ограниченности рассмотренных псевдодифференциальных уравнений в специальных функциональных пространствах типа пространств С.Л. Соболева, нормы в которых зависят от комплексного параметра. <...> Показано, что суперпозиция рассмотренных псевдодифференциальных операторов не выводит из класса этих операторов. <...> Ключевые слова: преобразование Фурье, весовое преобразование, псевдодифференциальный оператор, псевдодифференциальный оператор с вырождением, композиция псевдодифференциальных операторов. ограниченность псевдодифференциальных операторов. <...> SOME PROPERTIES OF A CLASS OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS WITH DEGENERATION A. <...> Kobylinskii Abstract: The article investigates the properties of a new class of weighted pseudodifferential operators with variable symbol. <...> Pseudodifferential operators, discussed in the article, are built on a special integral transformation carrying derivatives with weight in the operation of multiplication. <...> The need for such pseudodifferential operators emerged in the study of boundary value problems for degenerate differential equations. <...> We proved that the boundedness of pseudo-differential equations considered in special functional spaces of type spaces SL Sobolev norms which depend on a complex parameter. <...> ВВЕДЕНИЕ При исследовании математических моделей, в которых граница области оказывает существенное влияние на процессы, происходящие вблизи границы, используются вырождающиеся эллиптические уравнения. <...> В этом случае на границе области может меняться как тип ⃝ Баев А. Д., Кобылинский П. А., 2014 c 66 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 <...>