УДК 517.9 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ БЫСТРО ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ МАССОВЫХ СИЛАХ В. Л. <...> Хацкевич Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 04.03.2016 г. Аннотация. <...> В работе обоснован метод усреднения в начально-краевой задаче для системы эволюционных уравнений Навье-Стокса, когда правая часть этой системы (аналог массовой силы) осциллирует по времени с высокой частотой. <...> Ключевые слова: моделирование движения жидкости, уравнения Навье-Стокса, высокочастотная осцилляция, принцип усреднения. <...> ВВЕДЕНИЕ В качестве математической модели, описывающей движение вязкой несжимаеиой жидкости, рассматривается эволюционная система уравнений Навье-Стокса. <...> Пусть Ω – ограниченная липшицева область в ,n (n 2, )3= R с границей ∂Ω , T > 0 – фиксированное число. <...> © Хацкевич В. Л., 2016 (1) (2) (3) (4) Переменные системы (1)–(4) u и p обозначают соответственно скорость движения ( , u TRΩЧ → n [ ] : 0, [ ] 0, жидкости и давление; функция :,n f RRΩЧ → характеризующая внешние силы, предполагается T -периодической по второму аргументу; > 0 вязкости; параметр 0 осцилляции. <...> Модели такого типа при >> 1 возникают в задачах о течении вязкой несжимаемой жидкости в высокочастотных силовых полях, см. например [1]. <...> Возникает вопрос о поведении переменных системы (1)–(4) при →+∞ . <...> В настоящей статье при обосновании принципа усреднения в задаче (1)–(4) используются методики, отличные от применяемых ранее, а результаты дополняют известные. <...> Кроме того предлагаемый метод позволяет исследовать задачу о нелинейно-вязкой жидкости. <...> Чтобы сформулировать обобщенную (слабую) постановку этой задачи введем необходимые определения. <...> Пусть ( ( )) бертово пространство векторных квадратично суммируемых функций : ным произведением ( ),⋅⋅ и нормой uR Ω→ со скалярL Ω – гильn 2 n ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, 2016, № 1 43 – кинематический коэффициент > определяет частоту ω µ ω ω µω В. Л. Хацкевич ( ) =∑∫u v dx <...>