УДК 517.977.5 СТАБИЛИЗАЦИЯ, РАССИНХРОНИЗАЦИЯ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАТНЫМ МАЯТНИКОМ С ГИСТЕРЕЗИСНЫМИ СВОЙСТВАМИ* Д. В. Грачиков*, Г. Н. Лебедев**, М. Е. Семенов**, О. И. Канищева*** * Воронежский государственный архитектурно-строительный университет ** Московский авиационный институт (Технический университет) *** ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж) Поступила в редакцию 05.12.2012 г. Аннотация. <...> В работе проводится анализ механических систем с гистерезисными нелинейностями. <...> Исследованы условия диссипативности поведения, реакция на рассинхронизацию в управлении и задача оптимального управления. <...> Получен критерий диссипативности и предложен алгоритм оптимального управления. <...> Studied dissipativity conditions, reaction to mistiming in control and optimal control problem. <...> The arcticle presents condition of dissipativity and optimal control. <...> ВВЕДЕНИЕ Впервые обратный маятник изучался в работе [1]. <...> Экспериментально стабилизация обратного маятника с помощью колебаний подвеса была рассмотрена П. Л. Капицей и описана в его работе [2]. <...> Было показано, что за счет осцилляций опоры достаточно высокой частоты можно добиться не просто стабилизации маятника в перевернутом состоянии, а даже устойчивого вертикального положения. <...> В дальнейшем в его работе [3] была рассмотрена стабилизация перевернутого маятника горизонтальными колебаниями, с помощью которых так же удалось добиться его устойчивого верхнего положения. <...> Может показаться, © Грачиков Д. В., Лебедев Г. Н., Семенов М. Е., Канищева О. И., 2013 * Работа выполнена при поддержке РФФИ, гранты № 11-08-00032-а, 12-07-00252-а, 13-08-00532-а что обратный маятник является полностью изученным, но если предположить, что в подвесе присутствует обыкновенный люфт (например, вследствие износа деталей или же будучи введенным намеренно, как в рулевом управлении автомобиля), то добиться стабилизации верхнего положения становится гораздо труднее. <...> Люфт в опоре маятника – это один из видов гистерезисных зависимостей <...>