Л.Я. Карпова О ПРОТИВОРЕЧИВОСТИ ТЕОРИИ ZFC -1 Будет показано, что аксиоматическая теория множеств ZFC [1] является противоречивой. <...> Можно показать, что если заданы отношение (частичного) порядка "" и функция lev со свойствами (a)-(f), то отношение порядка удовлетворяет свойствам (1)–(4). <...> Иными словами, T 1T ординал, и T дерева T следующим образом: T – первый ординал, не меньT , если T – предельный , если непредельный. <...> Но T и множество переходов из любой вершины на вершины следующего уровня (дочерние вершины) конечно. <...> Из корневой вершины существует единственный путь до любой вершины дерева T . <...> Если вершина v находится на уровне k , то путь от корневой вершины до v (включительно) есть множество вершин, изоморфное ординалу , оказываются, очевидно, финальными. <...> Если за данной вершиной дерева не следует никакой вершины, то вершину будем называть финальной. <...> В таком дереве T 1T ). требование: (5) в дереве финальные вершины не могут появиться на уровнях с непредельными номерами меньшими T 2 Введем еще одно (необязательное, но часто удобное) условие. <...> Для большей наглядности будем себе представлять дерево в виде графической картинки на плоскости деревьев, на которой корневая вершина находится в самом низу и расходящиеся пути идут вверх от нее. <...> Черным цветом отмечены финальные вершины на уровнях меньше верхнего. <...> Всякая нефинальная вершина u дерева определяет (порождает) Рис. <...> В конечном дереве всегда существует сквозной путь. <...> Нефинальную вершину дерева будем называть сквозной, если существует сквозной путь, проходящий через нее. <...> Для случая, когда T – непредельный ординал, понятия почти сквозной и сквозной вершин совпадают. <...> В случае предельного T нефинальную вершину, находящуюся на уровне i , буT T дем называть почти сквозной, если для всякого j : i , существует путь, начинающийся в ней и заканчивающийся в некоторой вершине уровня j . <...> Если дерево содержит сквозной путь, то корневая вершина сквозная. <...> Дерево, все нефинальные <...>