УДК 517.928 [1+2] АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНО ПЕРВОГО ПОРЯДКА В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ С. П. <...> Зубова, В. И. Усков ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 18.10.2015 г. Аннотация. <...> Статья посвящена исследованию сингулярно возмущенной задачи Коши для дифференциального уравнения в банаховом пространстве с малым параметром при производной. <...> Коэффициентом при искомой функции является фредгольмовский оператор с нулевым индексом и ядром произвольной размерности. <...> Цепочки присоединённых элементов, отвечающие нулевому собственному числу оператора, имеют разную длину. <...> Строится асимптотическое разложение решения этой задачи методом ВасильевойВишика-Люстерника. <...> При вычислении компонентов регулярной части разложения решения используется метод каскадной декомпозиции уравнений. <...> Находятся условия регулярности вырождения для этой задачи. <...> Формулируются условия поведения решения при стремлении параметра к нулю. <...> Ключевые слова: сингулярно возмущенное дифференциальное уравнение, асимптотический метод, фредгольмовский оператор, каскадная декомпозиция. <...> THE ASYMPTOTIC SOLUTION OF A SINGULARLY PERTURBED CAUCHY PROBLEM FOR THE FIRST-ORDER EQUATION IN A BANACH SPACE S. <...> The article is devoted singularly perturbed Cauchy problem for differential equations in Banach space with a small parameter at the derivative. <...> We construct an asymptotic expansion of the solution of this problem by Vasilyeva-VishikLyusternik method. <...> Keywords: singularly perturbed differential equations, asymptotic methods, Fredholm operator, cascade decomposition. <...> Решение поставленной в данной работе задачи обобщает решение этой задачи в работе [3], где рассматривается случай dimKerA = 1. <...> В монографии [1] строится асимптотическое разложение решения такой задачи методом регуляризации сингулярных возмущений при самосопряженном A, действующем в гильбертовом пространстве. <...> В настоящей работе рассматривается случай dimKerA 1 при наличии цепочекЖордана, вообще говоря, различной длины, отвечающих собственному числу 0; строится асимптотическое решение методом, разработанным в [4, 5]. <...> Уравнение (1) является сингулярно <...>