УДК 539.3 П. К. Бердимуратов λ Исследование предельного равновесия упругопластических тел, ослабленных дефектами типа трещин, требует предварительного определения поля упругих напряжений в окрестности вершин трещины при заданном нагружении тела. <...> Решение задач указанного типа представляет интерес с точки зрения влияния такого рода дефектов структуры квазихрупких тел на их несущую способность. <...> Рассматривается задача о продольной трещине в упругом клине при следующих условиях на грани клина: – упругий клин зажат между двумя гладкими жесткими основаниями; – сила трения между основаниями и клином отсутствует. <...> Трещина расположена симметрично относительно граней: ϕ = 0, а ≤ r ≤ b. <...> К поверхности трещины приложена нормальная нагрузка, поддерживающая ее в раскрытом состоянии. <...> В работе [1] найдено решение рассматриваемой задачи для больших значений параметра λ. <...> В [2] изложено решение указанной задачи для всего диапазона изменения параметра 0 ≤ λ < ∞ для достаточно больших значений угла β. <...> В данной работе излагается решение задачи для малых значений параметра λ и для любых значений угла β. <...> При решении используется метод, идея которого изложена в работе [3]. <...> К поверхности трещины приложена симметричная относительно линии расположения трещины нормальная нагрузка q(r). <...> Грани клина находятся в контакте с гладкими жесткими основаниями. <...> В силу симметрии достаточно рассматривать область между ϕ = 0 и ϕ = β (0 ≤ r < ∞). <...> Для решения интегрального уравнения (9) при малых значениях безразмерного параметра λ, входящего в ядро, применим асимптотический метод [3]. <...> Тогда решение исходного случая (для функций q(х)) можно получить в результате предельного перехода при ε→0. <...> Интегральные уравнения (22) и (23) удобны для исследования задачи о трещине при малых значениях параметра λ. <...> С помощью метода Винера – Хопфа [5] решения интегральных уравнений (24) могут быть получены <...>