Естественные и технические науки, № 6, 2015 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Вещественный, комплексный и функциональный анализ Овчинцев М.П., кандидат физико-математических наук, доцент Ленев В.С., кандидат физико-математических наук, доцент (Московский государственный строительный университет) О ПРЯМЕЙШИХ И КРАТЧАЙШИХ ЛИНИЯХ, ЛЕЖАЩИХ НА СТУПЕНЧАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ В первой части статьи рассматриваются экстремальные линии – кратчайшие и прямейшие, лежащие на ступенчатой поверхности в семействе пространственных ломаных, соединяющих две точки этой поверхности. <...> Во второй – частный случай, в котором изучается двуступенчатая поверхность. <...> В последней части вводятся понятия углов для и -треугольников, сторонами которых являются, соответственно, кратчайшие и прямейшие. <...> ABOUT THE SHORTEST AND THE STRAIGHTEST LINES LYING ON THE STEPPED SURFACE In the first part of the article author investigates geometrical concepts and properties of extremal lines - the shortest and the straightest lines lying on the stepped surface in the family of spatial polygonal lines that connecting two fixed points of this surface. <...> In the second part of the article author provides a generalization which studies special triangle on the stepped surface whose sides are shortest and straightest lines. <...> Key words: stepped surface, shortest line, straightest line. гладкой склейкой из нескольких гладких кусков. <...> Исследуются прямейшие и кратчайшие линии, лежащие на Π (см. <...> Экстремальные линии на ступенчатой поверхности. первом квадранте, фиксируем две произвольные точки и . <...> В работе рассматриваются семейства линий, лежащих на поверхности Π, полученной не23 Естественные и технические науки, № 6, 2015 В семействе линий ищем кратчайшую . <...> Геометрические фигуры на ступенчатых поверхностях в . <...> Пусть на ступенчатой поверхности Π (см. рис) зафиксированы точки ,,. <...> Углы и радиусы кривых и извилистость трассы автомобильных дорог. <...> // Вопросы математики, механики сплошных сред и применение математических методов в строительстве. <...> В первой части статьи рассматриваются экстремальные линии – кратчайшие и прямейшие, лежащие на ступенчатой поверхности <...>