Естественные и технические науки, № 1, 2015 Малистов А.С., кандидат технических наук, зам. руководителя отдела ЗАО «ЭЛВИС-НеоТек» ОГРАНИЧЕННЫЕ РАЗБИЕНИЯ МНОЖЕСТВА НА ПОДМНОЖЕСТВА Ограниченное разбиение множества – это способ представить это множество в виде объединения непересекающихся непустых подмножеств ограниченной мощности. <...> В статье выводится рекуррентное соотношение и производящая функция для числа всех возможных ограниченных разбиений. <...> RESTRICTED PARTITIONS OF A SET Restricted partitions of a set are the ways to regard that set as a union of nonempty, disjoint subset with restricted cardinality. <...> We consider the recurrence formula and generation function for number of restricted set partitions. <...> Количество всех возможных разбиений данного множества мощности на непересекающиеся подмножества равно числу Белла Последовательность . <...> Вот несколько первых чисел Белла: достаточно быстро возрастает. <...> Из-за такого быстрого роста разумный перебор всех разбиений возможен только при малых . <...> Например, разбиение множества из семи элементов на подмножества можно сделать 877-ю способами, однако среди этих способов существуют и те, что включают пятиэлементные подмножества, шестиэлементные подмножества и даже все множество. <...> Для ускорения работы множества алгоритмов, которые используют разбиения, можно рассматривать лишь ограниченные разбиения, подмножества которых содержат не более, чем элементов. <...> Задача разбиения множества на подмножества относится к известной серии фундаментальных комбинаторных задач распределения заданного количества шаров по заданному количеству урн, которые Ричард Стенли описал в своей книге Перечислительная комбинаторика [2]. <...> Двенадцатизадачие Стенли рассматривает все возможные способы распределения для помеченных и непомеченных урн и шаров, а также необязательное требование, чтобы в каждой урне содержалось не менее (не более) одного шара. <...> В частности, задачу разбиения множества из элементов можно сформулировать как задачу распределения помеченных шаров по непомеченным урнам <...>