Естественные науки УДК 519.65 А.Ю. КОЛЬЦОВ ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В КЛАССЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Рассмотрены вопросы конструктивного определения свободных параметров аппроксимирующей функции в отсутствии возможности аналитического исследования аппроксимируемой функции. <...> Дана формулировка метода статистической оптимизации свободных параметров аппроксиматора, приведены результаты вычислительного эксперимента для случая полиномиальной аппроксимации. <...> Задача нахождения наилучшего приближения заданной функции в некотором определенном классе можно без преувеличения считать основным вопросом вычислительной математики. <...> Как правило, класс функций, в котором ищется приближение, выбирается заранее исходя из его конструктивных особенностей. <...> Кроме того, не малую роль играет степень исследованности соответствующего класса. <...> Однако даже при выборе в качестве класса, содержащего достаточно точное приближение целевой функции, хорошо исследованное множество функций, задача выбора наилучшего приближения редко оказывается достаточно простой, чтобы ее можно было решить строго алгоритмически, не прибегая к достаточно сложному аналитическому аппарату. <...> В теории приближений зачастую имеет смысл разделять задачи аппроксимации явно и неявно заданных функций. <...> Для неявно заданной функции такое исследование зачастую весьма затруднительно и на практике проводится достаточно редко. <...> Тем не менее, основанные на некотором способе аппроксимации неизвестной функции численные методы оказываются тем более точны, чем лучше «угаданы» свойства вычисляемой функции и, соответственно, тип используемого приближения. <...> Параметры приближения, обычно фигурирующие в описании численного метода неявно, необходимо подобрать таким образом, чтобы решение –– некоторая конструктивно определенная функция из наперед указанного класс –– было наиболее близко к оригиналу. <...> В этой связи <...>