А.Ф. Владимиров
ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ, МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ,
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ, НАДЁЖНОСТИ И
ВОССТАНОВЛЕНИЯ В ПРИЛОЖЕНИИ К ТЕХНИЧЕСКОЙ
ЭКСПЛУАТАЦИИ АВТОМОБИЛЕЙ
Рязань 2006
2
Учебно-практическое пособие обсуждено на заседании кафедры высшей математики Рязанской государственной сельскохозяйственной академии и рекомендовано к опубликованию «23» января 2006 г. Протокол № 4. <...> Пособие содержит теоретический материал, примеры решения задач и индивидуальные задания для студентов по темам «Корреляционная теория случайных функций», «Марковские случайные процессы с дискретными состояниями», «Теория систем массового обслуживания», «Надёжность и
восстановление». <...> Оценка периодичности технического обслуживания автомобилей……
Пример и индивидуальные задания для студентов по оценке периодичности технического обслуживания автомобилей…………………... <...> Индивидуальные задания для студентов на тему о состоянии парка
автомобилей в автомобильном хозяйстве……………………………….. <...> Общая характеристика систем массового обслуживания………………
Простейшая многоканальная СМО с ограничением по длине очереди
и СМО с неограниченной максимальной длиной очереди…………….. <...> Восстановление как марковский процесс гибели и размножения. <...> Процессы поступления и списания однотипных автомобилей в большом автомобильном хозяйстве…………………………………………... <...> На теорию случайных процессов и её вышеназванные подразделы опираются такие дисциплины как «Техническая эксплуатация автомобилей» и «Теория надёжности». <...> Данное пособие решает задачу укрепления междисциплинарных связей и ориентировано на студентов специальностей 190601
«Автомобили и автомобильное хозяйство», 190603 «Сервис транспортных и
технологических машин и оборудования», 190701 «Организация перевозок и
управление на транспорте», 110301 «Механизация сельского хозяйства». <...> Автор исходил из потребностей в теории <...>
Теории_случайных_функций,марковских_процессов,массового_обслуживания,_надежности_и_восстановления_в_приложении_к_технической_эксплуатации_автомобилей.pdf
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Департамент научно-технологической политики и образования
ФГОУ ВПО «Рязанская государственная сельскохозяйственная
академия имени профессора П.А. Костычева»
Кафедра высшей математики
А.Ф. Владимиров
ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ, МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ,
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ, НАДЁЖНОСТИ И
ВОССТАНОВЛЕНИЯ В ПРИЛОЖЕНИИ К ТЕХНИЧЕСКОЙ
ЭКСПЛУАТАЦИИ АВТОМОБИЛЕЙ
Рязань 2006
Стр.1
2
Учебно-практическое пособие обсуждено на заседании кафедры высшей математики
Рязанской государственной сельскохозяйственной академии и рекомендовано
к опубликованию «23» января 2006 г. Протокол № 4.
Зав. кафедрой высшей математики, доцент
Е.И. Троицкий
Учебно-практическое пособие утверждено методической комиссией инженерного
факультета Рязанской государственной сельскохозяйственной академии
«7» февраля 2006 г. Протокол № 7.
Председатель методической комиссии
инженерного факультета, профессор
А.М. Лопатин
Теории случайных функций, марковских процессов, массового обслуживания,
надёжности и восстановления в приложении к технической эксплуатации автомобилей.
Учебно-практическое пособие. / Авт. А.Ф. Владимиров. Рязань: Рязанская
ГСХА, 2006. – 90 с.
Пособие написано в соответствии с Государственным образовательным стандартом
по дисциплине «Математика» для направления подготовки специалистов
653300 «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования»
аграрных вузов. Пособие содержит теоретический материал, примеры решения
задач и индивидуальные задания для студентов по темам «Корреляционная
теория случайных функций», «Марковские случайные процессы с дискретными
состояниями», «Теория систем массового обслуживания», «Надёжность и
восстановление».
Рецензенты: И.А. Успенский, доктор технических наук, профессор;
Е.И. Троицкий, кандидат физико-математических наук, доцент
Стр.2
3
Оглавление
Предисловие………………………………………………………………. 4
Введение…………………………………………………………………… 5
1. Корреляционная теория случайных функций…………………………...
1.1. Понятие случайной функции и случайного процесса…………………..
7
7
1.2. Законы распределения и основные числовые характеристики случайной
функции………………………………………………………………. 11
1.3. Определение основных характеристик случайной функции из опыта... 13
1.4. Стационарные случайные функции……………………………………... 16
1.5. Оценка периодичности технического обслуживания автомобилей…… 18
1.6. Пример и индивидуальные задания для студентов по оценке периодичности
технического обслуживания автомобилей…………………... 21
2. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями………. 26
2.1. Понятие марковского случайного процесса. Цепи Маркова…………... 26
2.2. Эргодическое свойство однородных цепей Маркова…………………... 30
2.3. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным
временем…………………………………………………………………... 34
2.4. Решение системы уравнений Колмогорова с двумя и тремя состояниями……………………………………………………………………….
38
2.5. Процессы гибели и размножения………………………………………... 40
2.6. Циклические марковские процессы……………………………………... 42
2.7. Поток событий. Простейший поток событий. Пуассоновский поток
событий……………………………………………………………………. 43
2.8. Индивидуальные задания для студентов на тему о состоянии парка
автомобилей в автомобильном хозяйстве……………………………….. 46
3. Теория систем массового обслуживания………………………………... 48
3.1. Общая характеристика систем массового обслуживания……………… 48
3.2. Простейшая многоканальная СМО с ограничением по длине очереди
и СМО с неограниченной максимальной длиной очереди…………….. 51
3.3. Простейшая СМО с отказами и её основные характеристики. Формулы
Эрланга………………………………………………………………… 58
3.4. Индивидуальные задания для студентов по расчёту числовых характеристик
СМО…………………………………………………………….. 61
4. Надёжность и восстановление…………………………………………… 69
4.1. Надёжность, её характеристики и методы повышения. Показатели
надёжности безотказной работы…………………………………..…….. 69
4.2. Структура технической системы и методы повышения её надёжности
резервированием. Холодное резервирование как марковский процесс. 72
4.3. Восстановление как марковский процесс гибели и размножения. Коэффициент
готовности и надёжность восстанавливаемых систем……. 75
4.4. Процессы поступления и списания однотипных автомобилей в большом
автомобильном хозяйстве…………………………………………... 78
Стр.3