Основа саморегуляции при освоении геометрии — регулятивные универсальные учебные действия . <...> Формирование коммуникативных УУД при обучении геометрии . <...> К метапредметным результатам относятся, в частности, «универсальные учебные действия» (УУД), для формирования которых разработана специальная программа. <...> УУД — это система действий учащегося, обеспечивающая социальную компетентность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности, способность учащегося к саморазвитию посредством сознательного и активного присвое ния нового социального опыта. <...> Познавательные УУД при обучении алгебре и геометрии имеют определённую специфику, поэтому требуют отдельного рассмотрения. <...> Формирование познавательных УУД при обучении математике учащихся 7–9 классов целесообразно начинать при обучении гео Введение 7 метрии, осуществляя перенос сформированных УУД в процесс обучения алгебре. <...> В первую очередь следует формировать познавательные УУД, постепенно включая сформированные умения в процесс осознанной саморегуляции, что обеспечит формирование регулятивных УУД. <...> Отдельно рассматривается постановка и решение проблем при обучении геометрии, а также средства, необходимые (но недостаточные) для формирования этого действия: алгоритмизация и составление геометрических задач. <...> Отдельный параграф отведён теоретическим основам становления познавательных УУД при обучении геометрии. <...> В пособии используются следующие сокращения: ПУД — познавательные универсальные учебные действия; ПЛД — познавательное логическое универсальное учебное действие (действия); ПОД — познавательное общеучебное универсальное учебное действие (дейст вия); РУД — регулятивное универсальное учебное действие (действия); УПД — учебно-познавательная деятельность. <...> Познавательные общеучебные действия (ПОД) направлены на поиск необходимой информации, структурирование <...>
Методика_формирования_универсальных_учебных_действий_при_обучении_геометрии.pdf
Л. И. Боженкова
МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ
УНИВЕРСАЛЬНЫХ
УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ
ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ
4-е издание, электронное
Лаборатория знаний
2020
Москва
Стр.2
УДК 514
ББК 22.151
Б76
Боженкова Л. И.
Б76 Методика формирования универсальных учебных
действий при обучении геометрии / Л. И. Боженкова.—4-е
изд., электрон.—М. : Лаборатория
знаний, 2020.—208 с.—Систем. требования: Adobe
Reader XI ; экран 10".—Загл. с титул. экрана.—
Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-715-8
Цель книги—помочь учителю математики сформировать
у учеников универсальные учебные действия при обучении
геометрии, что отражает задачу, сформулированную в Федеральном
государственном образовательном стандарте общего
образования второго поколения.
Для учителей математики школ, лицеев, колледжей,
а также студентов и аспирантов математических факультетов
педагогических вузов.
УДК 514
ББК 22.151
Деривативное издание на основе печатного аналога: Методика
формирования универсальных учебных действий
при обучении геометрии / Л. И. Боженкова.—2-е изд.—
М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.—205 с. : ил.—
ISBN 978-5-9963-1887-2.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных техническими средствами защиты авторских прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации
ISBN 978-5-00101-715-8
○c Лаборатория знаний, 2015
Стр.3
Оглавление
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Глава 1. Познавательные универсальные учебные действия
в обучении геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 1.1. Содержание познавательных универсальных учебных
действий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1. Понятие познавательных универсальных учебных
действий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2. Сравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.3. Подведение под понятие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.4. Анализ и синтез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.5. Выведение следствий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.6. Установление причинно-следственных связей
и построение логической цепи рассуждений,
доказательства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
§ 1.2. Постановка и решение проблем при обучении
геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.1. Алгоритмизация как способ преобразования
учебной информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.2. Составление геометрических задач . . . . . . . . . . . . . . . 31
§ 1.3. Теоретические основы становления познавательных
учебных действий при обучении геометрии . . . . . . . . . . . . . 39
Глава 2. Регулятивные универсальные учебные действия
в обучении геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
§ 2.1. Основа саморегуляции при освоении геометрии —
регулятивные универсальные учебные действия . . . . . . . . . 46
§ 2.2. Регуляция деятельности при обучении геометрическим
понятиям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§ 2.3. Регуляция деятельности при обучении теоремам . . . . . . . . 55
§ 2.4. Регуляция деятельности при обучении решению задач . . . . 65
Стр.4
4
Оглавление
Глава 3. Коммуникативные и личностные универсальные
учебные действия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§ 3.1. Формирование коммуникативных УУД
при обучении геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§ 3.2. Личностные универсальные учебные действия
при обучении геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Глава 4. Система обогащающих упражнений
для формирования УУД при обучении геометрии . . . . . . . . 88
§ 4.1. Требования к системе обогащающих упражнений . . . . . . . . 88
§ 4.2. Обогащающие работы по геометрии для седьмого
класса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Работа № 1. Прямая, отрезок, луч, угол . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Работа № 2. Биссектриса угла. Сравнение отрезков
и углов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Работа № 3. Измерение углов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Работа № 4. Измерение отрезков и углов . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Работа № 5. Вертикальные и смежные углы . . . . . . . . . . . . . 98
Работа № 6. Свойства смежных и вертикальных углов . . . . 99
Работа № 7. Первый признак равенства
треугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Работа № 8. Признаки равных треугольников:
составление задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Работа № 9. Признаки равных треугольников:
составление и решение задач . . . . . . . . . . . . . . 106
Работа № 10. Задачи на построение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Работа № 11. Признаки и свойства параллельных
прямых . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Работа № 12. Сумма углов треугольника . . . . . . . . . . . . . . . 112
Работа № 13. Признаки равенства прямоугольных
треугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Работа № 14. Решение задач на построение . . . . . . . . . . . . 116
Работа № 15. Как мы изучали геометрию
в 7 классе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Ответы и указания к работам для 7 класса . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
§ 4.3. Обогащающие работы по геометрии для 8 класса . . . . . . . . 127
Работа № 1. Понятие и свойства параллелограмма . . . . . . 127
Работа № 2. Признаки параллелограмма . . . . . . . . . . . . . . 128
Работа № 3. Трапеция и параллелограммы . . . . . . . . . . . . . 130
Стр.5
Оглавление
5
Работа № 4. Свойства трапеции и параллелограмма:
составление задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Работа № 5. Решение задач на построение . . . . . . . . . . . . . 134
Работа № 6. Площадь многоугольника . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Работа № 7. Решение задач на вычисление площадей . . . . 139
Работа № 8. Подобные треугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Работа № 9. Подобие: решение и составление задач . . . . . . 145
Работа № 10. Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника . . . . . . . . . . . 146
Работа № 11. Вписанный угол . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Работа № 12. Векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Работа № 13. Как мы изучали геометрию в 8 классе . . . . . 149
Ответы и указания к работам для 8 класса . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Указатель таблиц, содержащихся в пособии . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Библиография . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Стр.6