ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА № 2 (26) 2012 Ю. Н. Благовещенский Основные элементы теории копул Статья содержит важнейшие факты из теории p-копул — распределений на p-мерном гиперкубе с равномерными распределениями на [0; 1] их компонент. <...> В настоящее время копулы используются в задачах финансового рынка, макроэкономических моделях и многих других областях статистических приложений. <...> Анализ русскоязычных статей показывает, что в своем большинстве они представляют списки копул (язык) и правила действий (грамматика) при почти полном отсутствии информации о смысле объектов и правил. <...> П усть Rp тор-столбцы xRp Функцию распределения случайного вектора xx w= (), wОW, со значениями в Rp значим1 Hx xx . <...> Скажем, что функция распределения H∈ℋ, если все ее маргиналы Fx прерывны. <...> Теорема Склара (Sklar’s theorem) утверждает, что какими бы ни были p-мерное распреи его маргинальные распределения Fx (), kp, сущеО выполнятся равенство: 1 Для случайного вектора xx ww W функция распределения H (x) определяется как вероятность множества Wx=£xj p££ 1 , в отличие от принятого в русскоязычной литературе определения со строгим неравенством. <...> 113 Теория и методология — p-мерное пространство Эвклида, элементами которого являются векО с компонентами xxp 1 … , Т — знак транспонирования, так что обо,, Ю.Н.Благовещенский ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА № 2 (26) 2012 Hx xC Fx Fx . (, ,) (( ), ,( ))111 ¼= ¼ pp pp (2) Для H Оℋ эта теорема, как уже отмечалось, почти очевидна, теоретическая «возня» начинается в случае, когда на распределение H (x) не накладывается никаких ограничений, и его маргиналы могут быть любыми одномерными распределениями, даже такими, когда проекции на ось Y скачков в точках разрыва образуют множество Кантора. <...> Трудности «прячутся» в точках разрыва маргинальных функций распределения, т. к. величины aa1 не попадают, т. е. ax … p из (1) с равномерным распределением на U1 Fu1() разрывна в точке u0 , то имеется интервал (; )ab МU1 11 1 ,, () x =F() не является равномерно распределенной на U1 теперь не определены <...>