УДК 621.376: 512.6: 681.511 © Н.В. Панкова, С.Б. Макаров ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ХИЛЛА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ НА НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЕ В работе изучается частный случай систем с периодическими коэффициентами - систем на несущей частоте. <...> Это позволяет избежать приближенного интегрирования численной задачи с помощью компьютера или необходимости вводить малый параметр. <...> Все результаты получены в алгебре, что делает возможным исследования таких систем более универсальным в рамках применимости этого метода. <...> Исследование базируется на применении теоремы Флоке для исследования систем с периодическими коэффициентами. <...> Доказана сходимость бесконечных определителей в самом общем случае, выведены рекуррентные формулы для счета бесконечных определителей для задач рассмотренного типа; получено характеристическое уравнение в «стандартном виде». <...> Ключевые слова: системы с периодическими коэффициентами, несущая частота, определители Хилла. <...> По теореме Флоке [1] ищем решение системы Все комплексные корни , ' , Kq , Kr , Ks ). <...> Система (4) тогда и только тогда имеет решение, когда определитель этой системы D(µ)=0. <...> Оставшийся определитель обозначим (µ), то есть (7) Предположим, что все k+in, (n= 0, ±1, ±2…) (2) вынесем за знак определителя элементы главной диагонали, тогда перед определителем получим в силу (2): (6) (1) При n=0 D(µ) – определитель порядка 2, при n=1 – порядка 6, при произвольном n порядок определителя равен (4n + 2). <...> Ввиду громоздкости определителя, он в статье не приводится. <...> Приведем уравнение (5) к уравнению степени, равной степени исходной системы. <...> Предполагая, что , ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ХИЛЛА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ НА НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЕ Легко видеть, что (µ) – периодическая функция периода (i) и этот определитель устроен аналогично определителю D(µ), но на главной его диагонали все элементы равны 1. <...> Заполнены еще 2 диагонали выше и ниже главной, остальные элементы определителя равны 0 (ленточный определитель). <...> Пусть область комплексного <...>