№ 5 УДК 517.983 О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ФУРЬЕ ОДНОЙ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ © 2014 г. М.Н. Гуров Гуров Михаил Николаевич – младший научный сотрудник, Южный математический институт ВНЦ РАН и РСО – А, ул. <...> Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362027; аспирант, кафедра дифференциальных и интегральных уравнений, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Gurov Mikhail Nikolaevich – Junior Researcher, Southern Institute of Mathematics, Marcus St., 22, Vladikavkaz, 362027; Post-Graduate Student, Department of Differential and Integral Equations, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: mgurov@inbox.ru. <...> Установлена формула для преобразования Фурье функции, представимой в виде произведения однородной нулевой степени функции на осциллирующую экспоненту. <...> Для получения указанной формулы используется техника средних на сечениях единичной сферы гиперплоскостями с последующим применением асимптотических представлений для некоторых осцилляторных интегралов. <...> Указанная техника позволяет получить представление для преобразования Фурье упомянутой функции в виде интегралов по конечному отрезку. <...> Ключевые слова: преобразование Фурье, однородная функция, средние функции на единичной сфере. <...> The aim of this paper is to establish formulas for the Fourier transforms of functions that can be represented as the product of a homogeneous function of degree zero on an oscillating exponential. <...> To obtain the above formulas the technique of means on the sections of the unit sphere by hyperplanes and the asymptotic representations for some oscillatory integrals are used. <...> Said technique allows to obtain formulas for the Fourier transforms of these functions as integrals over a finite interval. <...> Установлена формула ⋅ Получено представление для преобразования Фурье осциллирующей функции , 0 < Reα < . n (1) Указанное представление для функции вида (1) играет важную роль в теории операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами <...>