ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ АСИМПТОТИКИ1 © 2012 г. Е.В. Крутенко Крутенко Елена Владимировна – младший научный сотрудник, кафедра алгебры и дискретной математики, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Krutenko Elena Vladimirovna – Junior Scientific Researcher, Department of Algebra and Discrete Mathematics, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 344090, е-mail: vvanele@mail.ru. <...> При этом амплитуды некоторых слагаемых пропорциональны положительным степеням частоты: в случае стационарного коэффициента показатель старшей степени p, а осциллирующих – Рассматривается задача Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка с высокочастотными слагае2p 1− , p – натуральное число, большее 2. <...> Построена и обосp Thus amplitudes of some composed are proportional to positive degrees of frequency: in cases of stationary factor an indicator of the senior degree of p, and ostsilliruyushchy – нована полная асимптотика решения. <...> В работах [1–8] и других построены полные асимптотики решений различных нелинейных эволюционных задач, содержащих высокочастотные по времени слагаемые, амплитуды которых пропорциональны определённым положительным степеням высокой частоты. <...> При этом временные средние таких больших слагаемых предполагаются нулевыми. <...> Последнее означает, что большие слагаемые уравнений [1–8] содержат «быстрые» по времени составляющие, но не содержат «медленных» (терминология метода усреднения [9]). <...> В [10–13] построение полных асимптотик решений выполнено для линейных эволюционных задач, содержащих как большие «быстрые», так и большие «медленные» слагаемые. <...> В данной работе рассматривается задача Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка с высокочастотными слагаемыми. <...> При этом амплитуды некоторых слагаемых пропорциональны положительным степеням частоты. <...> Аналогичная задача, но без высокочастотных слагаемых, исследована в монографии Н.Н. Моисеева [14]. <...> 1Исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации <...>