57 ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД ПРОСТРАНСТВОМ БЕРГМАНА '1 H © 2012 г. В.Г. Рябых Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090 ческими в круге D = ∈ :| <zCz Пространством Бергмана H < < ∞p { ' p 0, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 , назовем подпространство пространства Lp(d), образованное функциями, аналитимножество единичной сферы из H' 1 , на котором достигается норма функционала f H' 1∈ экстремальной функцией функционала lω, если l ( ) = l f при ( ) | 1} . <...> Доказывается, что любую экстремальную функцию f можно представить в виде Φ( )Ψ является решением в 2'H уравнения Фредгольма, а Ψ( )Φ – проекцией Φ Ψ на H' 2 f = 1. <...> ( ) 0, Dz z Ключевые слова: пространства Бергмана, пространства Hp ( ) , Hp ' , A p , экстремальная функция. <...> A complete description of set of extremal functions out of . Φ( )Ψ is solution of the Keywords: Bergman spaces, Hp ( ) - space, Hp ' - space, pA - space, extremal function. <...> М.М. Джрбашян в [1], символ H использовался Первым начал изучать пространства 2 ' А.И. Маркушевичем в теореме о приближении в среднем аналитических функций полиномами в [2] и в статьях автора [3 – 6]. <...> Основными результатами публикуемой статьи являются решения двух давних проблем о канонической факторизации функций из 1 ' прерывна в D . <...> Функция В (определенная ниже) неa – последовательность точек из D. <...> 27 e d , i ) R , = , где j a , имеющие одинаковый модуль, будут иметь один и тот же индекс, в противном случае пишем поЧерез B ,n r обозначим аналитическое продолжение (оно является аналитическим в | a | n (1) > r ). <...> Можно утверждать, что, если в некоторой точке существует 1-й оператор, а 2-й равен нулю, то в ней выполняются условия Коши–Римана. <...> СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. исключением точек ka , удовлетворяет условиям Коши–Римана. <...> Пусть функция f(z) = u(x,y)+iv(x,y), z = x+iy, определенная в <...>