№ 1 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 517.95 DOI 10.18522/0321-3005-2016-1-5-10 КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ВНУТРИ ОБЛАСТИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ © 2016 г. Ж.А. Балкизов Балкизов Жираслан Анатольевич – научный сотрудник, Институт прикладной математики и автоматизации, ул. <...> Шортанова, 89а, г. Нальчик, КБР, 360017, Giraslan@yandex.ru e-mail: Balkizov Zhiraslan Anatolievich – Scientific Researcher, Institute of Applied Mathematics and Automations, Shortanov St., 89a, Nalchik, KBR, 360017, Russia, e-mail: Giraslan@yandex.ru Найдено решение задачи Гурса для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения. <...> Доказана теорема об однозначной разрешимости рассматриваемой задачи. <...> Показано, что в случае, когда нарушено условие теоремы, однородная задача, соответствующая исследуемой задаче, имеет бесчисленное множество линейно независимых решений. <...> Ключевые слова: вырождающееся гиперболическое уравнение, задача Гурса, задача Коши, уравнение Абеля, уравнение Вольтерра второго рода. <...> We found the solution of the Goursat problem for a degenerate hyperbolic equation in the region. <...> Keywords: degenerate hyperbolic equation, Goursat problem, Cauchy equation, Abel equation, Volterra equation of the second kind. <...> Методами функционального анализа и интегральных уравнений в работе [1] исследована краевая задача со смещением для уравнения (1) в случае, когда 1 ш и коэффициент b 0 . <...> В [2] поставлены и исследованы характеристическая задача Коши и задача Гурса для класса вырождающихся внутри области гиперболических уравнений. <...> В [3] сделаны некоторые обобщения по постановке и исследованию первой и второй задач Дарбу для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения. <...> В [4] в описанной выше области исследована краевая задача с разрывными условиями склеивания для уравнения (1) при a 0 , b 0 в случае, когда данные задаются на противоположных характеристиках 2 и 3 . <...> Исследованию краевых задач со смещением для уравнения (1) в области , когда a 0 , b 0 , посвящена работа [5]. <...> Задачи со смещением для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения, содержащего слагаемые с младшими производными, исследованы <...>