19, № 1, 2013 В.И. Цой УДК 537 Вопрос о зависимости уравнений в системе уравнений Максвелла Валерий Иванович Цой Саратовский государственный университет, 410012 Саратов, Россия; email: TsoyVI@info.sgu.ru Обсуждаются имеющиеся в руководствах по электродинамике разногласия относительно числа независимых уравнений в системе уравнений Максвелла. <...> Рассматриваются уравнения статических полей с учетом релятивистской инвариантности и теоремы Гельмгольца о разложении векторного поля, покоординатные волновые уравнения, уравнения для мод монохроматического поля и переход между уравнениями для статических и нестатических полей. <...> Введение Общепризнано, что положенные в основу теории электромагнетизма уравнения Максвелла, вместе с материальными соотношениями, формулой для силы Лоренца и граничными условиями, вполне достаточны для описания широчайшего круга макроскопических электромагнитных явлений. <...> Математически обобщая и объединяя основные экспериментальные законы электродинамики, уравнения Максвелла математически не противоречат друг другу. <...> В то же время существует и противоположное утверждение о полной независимости всех уравнений Максвелла. <...> Независимые и зависимые уравнения Максвелла по Стрэттону В одной из самых авторитетных книг по теории электромагнетизма Стрэттона [1] принято, что в основе теории лежат, как постулаты, векторные динамические уравнения Максвелла относительно электрической и магнитной индукций D, B, порождаемых вихревыми напряженностями E, H и электрическим током с плотностью j: rot E = –(1/c)(∂B/∂t), rot H = (1/c)(∂D/∂t) + (4π/c)j. <...> Из этих двух уравнений и тождества div rot = 0 следует, что (м1) (м2) Вопрос о зависимости уравнений в системе уравнений Максвелла ∂ div B/∂t = 0, ∂ div D/∂t + 4π div j = 0. <...> 63 (1) (2) Стрэттон считает разумным предположить, что в какойто момент времени поле всюду отсутствовало, поэтому всюду дивергенция div B = 0 и тогда, согласно условию (1), получает уравнение Максвелла (м3) как следствие уравнения <...>