Математика УДК 513.831 О некоторых обобщениях паракомпактности В. Л. Клюшин, Аль Баяти Джелал Хатем Хуссейн Кафедра высшей математики Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, 117198, Россия В статье изучаются обобщения паракомпактных пространств, основанные на so-множествах, т.е. множествах, являющихся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. <...> Целью работы является установление связи между so-паракомпактными пространствами и другими обобщениями паракомпактных пространств и выяснение условий, при которых so-паракомпактное пространство является бикомпактным. <...> Доказано, что so-паракомпактность сохраняется при умножении на бикомпакт. <...> Ранее другими авторами было введено понятие S-паракомпактного пространства, основанное на полуоткрытых множествах. <...> Введение Подмножество S топологического пространства X называется просто-открытым (simply-open [1]), или so-множеством, если S = O ∪ N , где O — открытое, а N — нигде неплотное множество (при этом любое из множеств O и N может быть, в частности, пустым. <...> Множество S называется полуоткрытым (semi-open [2]), если существует такое открытое множество O, что O ⊂ S ⊂ [O] (квадратными скобками мы обозначаем замыкание). ным, если во всякое его открытое покрытие можно вписать локально конечное покрытие, состоящее из so-множеств. <...> Топологическое пространствоX называется so-паракомпактпонятие so-паракомпактного пространства совпадает с понятием паракомпактного пространства в обычном смысле. <...> Поэтому все утверждения, касающиеся soпаракомпактных пространств, представляют интерес только для нерегулярных пространств. <...> Пусть X есть so-паракомпактное пространство, F - его замкнутое подпространство и пусть γ = {Vα : α ∈ A} – произвольное покрытие F открытыми в F множествами. <...> Рассмотрим открытое покрытие ω пространства X, состоящее из всех таких множеств Uα,α ∈ A, и множества Статья поступила в редакцию 15 мая 2013 г. Предложение 1. <...> Всякое замкнутое подпространство so-паракомпактного проОчевидно <...>