Математика УДК 517.983, MSC 46 + 47 Об одном виде дифференциально-операторных уравнений с переменными коэффициентами С. Н. Мишин Кафедра геометрии и методики преподавания математики ФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет» ул. <...> 95, г. Орёл, Россия, 302026 В работе описывается общий метод, позволяющий с помощью непрерывных векторнозначных функций находить решения дифференциально-операторных уравнений определённого вида с переменными коэффициентами. <...> Рассматриваемые уравнения включают в себя, как частный случай, дифференциальные уравнения в частных производных, дифференциально-разностные и интегральные уравнения, а также другие функционально-операторные уравнения. <...> Решения представляются равномерно сходящимися функциональными векторнозначными рядами, порождёнными набором решений некоторого обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка и некоторым набором элементов локально выпуклого пространства. <...> Найдены достаточные условия непрерывной зависимости решений от порождающего набора. <...> Также найдено решение задачи Коши для рассматриваемых уравнений и указаны условия его единственности. <...> Кроме того, получено так называемое общее решение рассматриваемых уравнений (функция самого общего вида, из которой можно получить любое частное решение). <...> Исследование проводится с помощью характеристик (порядка и типа) оператора, а также операторных характеристик (операторного порядка и операторного типа) вектора относительно оператора. <...> Также в исследовании применяется сходимость операторных рядов относительно равностепенно непрерывной борнологии. <...> Ключевые слова: локально выпуклое пространство, порядок и тип оператора, дифференциально-операторное уравнение, равностепенно непрерывная борнология, борнологическая сходимость, векторнозначная функция. <...> Введение Пусть H — отделимое квазиполное локально выпуклое пространство с мультинормой P = {‖ · ‖p}. <...> Известно [1], что алгебра Lec(H) линейных <...>