УДК 517.956.25 О нулях и полюсах одного класса функций с обобщёнными производными Е. А. Щербаков, Е. Д. Остроушко Кафедра теории функций Кубанский государственный университет ул. <...> 149, г. Краснодар, Россия, 350040 В работе обобщаются классические результаты Gergen J. <...> Нами предполагается, что обобщённые производные функций оцениваются через основную функцию с помощью неограниченной весовой функции, имеющей особенность в изолированных точках границы. <...> Основу метода исследования составляют оценки функций, которые представляются операторами потенциального типа, с помощью итерационных процессов. <...> В результате таких итераций достигается понижение степеней особенностей ядер операторов потенциального типа. <...> Использование предлагаемого в работе метода основывается на интегральном представлении И. Н. Векуа и его модификации, имеющей вид представления из работы Gergen J. <...> При этом роль произвольных обобщённых констант в таком представлении играют аналитические функции. <...> Нами рассматриваются классы функций, для которых соответствующие им обобщённые константы имеют конечное число нулей и полюсов. <...> В работе доказаны теоремы о поведении рассматриваемых функций в окрестностях их нулей. <...> Кроме того, нами изучено их поведение в окрестностях точек, в которых они не имеют конечных пределов. <...> Основной результат работы состоит в доказательстве теоремы об оценке нулей и полюсов функций рассматриваемого класса, являющейся обобщением результата работы Gergen J. <...> Ключевые слова: функции с обобщёнными производными, интегральные представления функций, нули и полюсы функций, весовые функции. <...> В работе доказаны теоремы о нулях и полюсах функций класса Ω. <...> О поведении функций с обобщёнными производными в окрестностях нулей выполняется одно из следующих условий ζ0 ∈ S, W(ζ0) = 0, или Теорема 1. <...> Рассмотрим теперь случай граничной точки ζ0 и рассмотрим наиболее трудный случай, когда ζ0 = z0. <...> Заметим, что остаточный член в формуле Тейлора для Φ в окрестности <...>