УДК 517.9 Об интегралах систем обыкновенных дифференциальных уравнений, представимых в конечном виде М. Д. Малых Факультет наук о материалах Московский государственный университет им. <...> М.В. Ломоносова Ленинские Горы, Корпус «Б», Москва, Россия, 119991 Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, Россия, 117198 Существующие теории разрешимости систем нелинейных дифференциальных уравнений в конечном виде представляют собой обобщения теории Галуа и по этой причине список элементарных операций в этих теория считается предметом договора. <...> В своих Стокгольмских лекциях (1897) Пенлеве на примере уравнений 1-го и 2-го порядка указал свойство, общее всем уравнениям, разрешимым в элементарных, специальных и абелевых функциях: общее решения этих уравнений зависят от констант интегрирования алгебраически. <...> Тем самым зафиксировав алгебраические свойства общего решения, можно выделить класс общеупотребимых трансцендентных функций. <...> Это утверждение можно вписать в круг идей теории Галуа, тем самым построив для дифференциальных уравнений теорию и без фиксации этого списка. <...> Эта система имеет решения в алгебраически замкнутом поле K, напр., в поле рядов Пюизё. <...> Будем предполагать, что идеал p = (f1, . . . ) кольца K[x1, . . . ] прост и что существует дифференцирование D кольца рациональных функций на многообразии V (p/K), ядром которого является поле интегралов системы. <...> Обозначим его степень трансцендентности как r и докажем, что существует r-параметрическая группа автоморфизмов поля интегралов. <...> Ключевые слова: теория Галуа, интегрирование в конечном виде, абелевы интегралы, уравнение Риккати. <...> Введение нечном виде» нельзя не фиксировать список тех операций, которые разрешается выполнять конечное число раз, напр., задача об удвоении куба не решается при помощи циркуля и линейки, но решается с помощью невсиса. <...> Кажется, что и в теории дифференциальных уравнений список элементарных <...>