УДК 531.383:532.516 MSC 65M06, 76D05 Математическое и компьютерное моделирование эволюции нефтяного пятна А. В. Трепачева, Ф. Б. Буртыка Южно-Российский региональный центр информатизации Южный федеральный университет пр. <...> 2, Ростов-на-Дону, Россия, 344090 В работе рассматривается модель переноса нефтяного пятна по поверхности воды, базирующаяся на квазилинейном уравнении конвекции-диффузии, составленном относительно толщины пятна. <...> Для решения последнего используется метод конечных разностей. <...> Двумерная задача сводится к одномерной с помощью метода переменных направлений. <...> Для одномерного случая рассматриваются традиционные разностные аппроксимации, а также разностные схемы, которые можно получить с помощью метода автоматической генерации разностных схем, основанного на методах компьютерной алгебры. <...> Для сгенерированных схем оценивается порядок аппроксимации и схемная вязкость. <...> Для явных схем рассматривается вопрос об условиях устойчивости. <...> В случае отсутствия конвекции проводится численное сравнение автомодельного решения квазилинейного уравнения теплопроводности с традиционной неявной разностной схемы и одной неявной схемой, сгенерированной автоматически. <...> Сравнение показало, что сгенерированная неявная схема позволяет получить относительную погрешность решения меньшую, чем для традиционной схемы. <...> В соответствии с полученной неявной схемой проводится расчёт изменения толщины пятна при условии наличия испарения нефти с поверхности пятна. <...> При этом были опробованы две различные модели испарения, одна из которых предполагает, что испарение нефти регулируется в основном приграничным воздушным слоем, а вторая исходит из предположения, что испарение нефти носит в большей степени диффузионный характер. <...> Расчёты показали, что выбор модели испарения существенно влияет на изменения толщины пятна и суммарного объёма нефти с течением времени. <...> Ключевые слова: квазилинейное уравнение конвекции-диффузии <...>