УДК 519.632.4 Граничный метод взвешенных невязок с разрывными базисными функциями для высокоточного решения линейных краевых задач с уравнениями Лапласа и Пуассона О. И. <...> Юлдашев, М. Б. Юлдашева Лаборатория информационных технологий Объединённый институт ядерных исследований Россия, 141980, Московская область, Дубна В настоящей работе развивается метод наименьших квадратов с Т-элементами для решения линейных краевых задач с уравнениями Лапласа и Пуассона. <...> В этом подходе предлагается использовать ранее разработанные авторами разрывные базисные функции высокого порядка аппроксимации из специальных функциональных пространств. <...> Преимуществом данного алгоритма по сравнению со стандартным методом Галёркина является то, что он позволяет в процессе адаптивного решения экономично сгущать сетку и при этом использовать разную степень аппроксимации решения на каждой ячейке разбиения расчётной области. <...> В отличие от метода Галёркина с разрывными базисными функциями, здесь не требуется задание параметра штрафа, а матрица дискретизованной задачи также является симметричной и положительно определённой. <...> Приводятся примеры расчётов с помощью схем, обеспечивающих компьютерную точность решения краевых задач для многочленов до седьмой степени включительно. <...> В трёхмерном случае продемонстрирована h−p сходимость приближённого решения к точному. <...> Ключевые слова: граничный метод взвешенных невязок, разрывные базисные функции, Т-элементы, высокая точность, уравнение Лапласа, уравнение Пуассона. <...> Причём часто особенностью таких задач является непростая геометрия расчётной области и сложное поведение решения с большими градиентами. <...> Необходимость применения адаптивных подходов и параллельных вычислений в подобных случаях приводит к использованию специальных алгоритмов, таких, например, как метод Галёркина с разрывными базисными функциями или метод наименьших квадратов с Т-элементами. <...> Среди множества <...>