УДК 517.925.51 Аналитические методы исследования устойчивости линейных и квазилинейных систем с полиномиально периодической матрицей Нгуен Вьет Хоа Кафедра высшей математики Российский Университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, 117198, Россия Предложен метод анализа линейных и квазилинейных модельных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с полиномиально периодической матрицей при наличии определяющей матрицы A0 (t) различной стабильной жордановой структуры. <...> С помощью современного алгоритма метода расщепления (предложенного в девяностых годах двадцатого века) изучены новые вышеуказанные классы систем ОДУ. <...> Для этик классов сформулирован ряд нетривиальных теорем о приводимости к эквивалентным системам с почти диагональной матрицей, что позволяет найти достаточные условия устойчивости решения таких систем. <...> Ключевые слова: модельные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиально периодической матрицей, метод расщепления, устойчивость, теоремы о приводимости. <...> Введение периодической матрицей с помощью неавтономного аналога метода расщепления получены конструктивные достаточные условия устойчивости решения указанных систем ОДУ, что обобщает или уточняет известные ранее результаты [1–6]. <...> Для нового класса модельных неавтономных систем ОДУ с полиномиально 2. <...> Анализ неавтономных систем ОДУ с периодической матрицей при наличии определяющей матрицы A0 (t) простой структуры Теорема 1. <...> Неавтономная квазилинейная система ОДУ с полиномиально периодической матрицей вида: x˙ = tmA(t)x+f (x, t) , x(t0) = x0, x, f ∈ Rn, m 1, t0 > 1, f (0, t) ≡ 0, где полиномиально периодический матричный ряд A(t) = ∞ {λ0j (t)} n 1 матрицы A0 (t) удовлетворяет неравенствам: (1) ∑ Ak (t) t−k из Tk=0 периодических и достаточно гладких квадратных матриц Ak (t) сходится по некоторой норме абсолютно и равномерно при t t0 > 1, в случае, если спектр σjk (t) ≡ λ0j (t)−λ0k (t) ̸= 0, j ̸= k, j, k = 1, n, t t0 > 1, x = S0 (t)H(N) (t) z, Статья поступила в редакцию 15 июня <...>