Математическое моделирование УДК 531.383:532.516 Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними Ю. А. Блинков∗, И. А. Ковалева†, Л. И. Могилевич‡ ∗ Саратовский государственный университет им. <...> Ю.А. Гагарина г. Саратов, Россия, 410054 ‡ Поволжский филиал Московский государственный университет путей сообщения г. Саратов, Россия, 410790 Настоящее исследование посвящено анализу распространения нелинейных волн деформаций в физически нелинейных соосных упругих цилиндрических оболочек, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними. <...> Волновые процессы в упругой цилиндрической оболочке без взаимодействия с жидкостью ранее исследованы с позиций теории солитонов. <...> Наличие жидкости потребовало разработки новой математической модели и компьютерного моделирования процессов, происходящих в рассматриваемой системе. <...> Ключевые слова: цилиндрические соосные оболочки, колебания, волны деформации, гидроупругость, вязкая несжимаемая жидкость, кинк (антикинк), базис Грёбнера. <...> Введение удаётся построить аналитические решения и в этом случае для их исследования можно применять численные эксперименты на соответствующих разностных схемах. <...> Так, для построения разностных схем из первоначально заданных базовых разностных соотношений, аппроксимирующих исходную систему дифференциальных уравнений, строится базис Грёбнера разностного идеала. <...> Из этого базиса, иногда в нелинейном и всегда в линейном случае, можно извлечь разностную схему, которую иногда невозможно построить традиционными методами генерации разностных схем. <...> Зачастую такие разностные схемы обладают уникальными свойствами, хорошо передающими физику процессов, описываемых исходными дифференциальными уравнениями. <...> В представленной работе техника базисов Грёбнера будет использована для Для моделей, описываемых уравнениями в частных производных <...>