УДК 517.972.5 Необходимые и достаточные условия потенциальности для нелинейного дифференциально-разностного оператора в частных производных И. А. Колесникова, Я. Д. Костина Кафедра математического анализа и теории функций Российский университет дружбы народов ул. <...> Миклухо-Маклая, 6, Москва, 117198, Россия В статье исследуется на потенциальность дифференциальный оператор в частных производных с отклоняющимися аргументами на заданной области определения и относительно некоторой специальной билинейной формы. <...> В случае потенциальности строится соответствующий функционал, т.е. исследуется вопрос существования решения обратной задачи вариационного исчисления для дифференциально-разностного оператора в частных производных. <...> U,V билинейные нормированные линейные пространства над полем действительных чисел R. <...> Вводится понятие дифференциала Гато оператора N в точке u и оператора δN(u, ·) : U →V , который есть производная Гато δN(u, ·) : U →V . <...> Для заданного дифференциально-разностного оператора в частных производных класса Cs,l u) состоит из элементов h ∈ U, таких что (u+εh) ∈ D(N) для x,t,получены необходимые и достаточные условия потенциальности. <...> В качестве примеров рассматриваются нелинейный дифференциальный оператор второго порядка без отклонения аргументов и с отклоняющимися аргументами. <...> С помощью полученных условий потенциальности построены соответствующие функционалы. <...> Введение становкой обратных задач вариационного исчисления, обобщающей её классическую формулировку. <...> Однако все преимущества вариационных принципов в течении длительного времени удавалось использовать лишь для узкого класса потенциальных операторов. <...> Существует потребность в получении вариационных принципов для новых строения функционалов, критические точки которых совпадают с решениями исходных уравнений. <...> Исследование проблемы построения искомых функционалов начинается с проверки выполнения условий потенциальности соответствующих <...>