158 МАТЕМАТИКА УДК 517.926 Краевые задачи для уравнения произвольного порядка с оператором Коши–Римана с сильными особенностями в коэффициентах А. Б. Расулов * Для уравнения произвольного порядка с оператором Коши–Римана с сильными особенностями в коэффициентах найдено интегральное представление решения и исследовании граничных задач. <...> Ключевые слова: обобщенная системы Коши–Римана, интегральные представления, сверхсингулярная многообразия, задачи типа Римана–Гильберта. <...> Пусть область G содержит точку z = 0 и ограничена простым ляпуновским контуром ∂G ориентированным против часовой стрелки. <...> Рассмотрим уравнение высшего порядка, коэффициенты которых имеют особенности высокого порядка в начале координат m z jj n || () = j=1 гдеna z При m = 1 существует несколько различных матеj матических теорий уравнения (1), которые обобщают методы ТФКП, наиболее весомой из которых является теория обобщенных аналитических функций И. Н. Векуа [1]. <...> Теория Векуа построена в предполов теорию Векуа. <...> Развитие теории сингулярных интегральных жении, что A1(z), b(z), F(z) принадлежат пространству Lp(G), p > 2. <...> Поэтому даже уравнение с такими коэффициентами, как A1(z) = 1/z, b(z) = 1/ z –, не вписывается уравнений [2, 3] во многом способствовало дальнейшему изучению уравнений с особыми коэффициентами. <...> Исследованию задач для уравнения (1) с * rasulov_abdu@rambler.ru ≥ 1, ( ), =1, , ( ), ( ) AU bU F A = , zaj z 1 , (1) j m b z F z — заданные функции. коэффициентами, имеющими особенности первого порядка в изолированной особой точке, посвящены работы Л. Г. Михайлова [4], З. Д. Усманова, Н. Р. Раджабова, А. Тунгатарова <...> Понятия сверхсингулярных особенностей была введена в работах Н. Р. Раджабова [5]. <...> Обозначим через индекс Коши функции λ, т.е. деленное на 2 приращение непрерывной ветви argλ на контуре ∂G. <...> Тогда при ≥= однородная m нородная задача имеет только нулевое решение, а неоднородная задача разрешима при выполнении однородная задача всегда разрешима. <...> 0 где g0 определяется известным <...>