148 МАТЕМАТИКА УДК 517.925.51 О сингулярно возмущенных неавтономных задачах на полуоси для систем ОДУ с нормальной матрицей Ю. А. Коняев, Ю. С. Федоров*, А. З. Воркне С помощью метода унитарных преобразований исследованы сингулярно возмущенные задачи на полуоси с нормальной матрицей при наличии счетного числа пограничных слоев. <...> Приведены условия устойчивости и асимптотической устойчивости решения таких задач. <...> Ключевые слова: сингулярно возмущенные задачи, метод унитарных преобразований, нормальная матрица, устойчивость. <...> Введение Изучение линейных и квазилинейных сингулярно возмущенных (с/в) задач с нестабильным спектром предельного (ε = 0) оператора вызывает принципиальные трудности, особенно при анализе поведения их решения на полуоси. <...> В этой статье, в отличие от ранее известного [1 — 3], предложен метод исследования устойчивости различных классов с/в задач с нормальной матрицей при наличии счетного числа пограничных слоев, включая и критические случаи, когда спектр определяющей матрицы может касаться мнимой оси. <...> В основе предложенного алгоритма лежит метод унитарных преобразований [4] для линейных систем ОДУ, матрица которых может быть нормальной или представлена в виде суммы нормальных матриц. <...> Анализ с/в неавтономных линейных и квазилинейных систем ОДУ с нормальной матрицей Теорема 1. <...> Для квадрата евклидовой нормы решения системы xAt x x dx dt = == R∈ () ; (0) x x 0 ( || 2Re( ( ) ). * xA t x n ) справедливо дифференциальное равенство: 2 МАТЕМАТИКА ( ** * = x xA t xx x= ) получим дифференциальное равенство: Доказательство леммы. <...> Наличие равенства в условии (2) приводит к равенству в оценке (3). <...> Условие at s ds 0 () ( ) 0 t позволяет говорить о существовании счетного числа пограничных слоев в точках tk , где a(tk) = 0. <...> Наличие устойчивости (при a(t) ≤ 0) или асимптотической устойчивости (при a(t) → – , t → +) тривиального решения с/в задачи (1) следует непосредственно из оценки (3). <...> Исследуем различные случаи появления дополнительных пограничных <...>