МЕХАНИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА УДК 513.88 ОБ УСЛОВИЯХ СУЩЕСТВОВАНИЯ СЕДЛОВЫХ ТОЧЕК ФУНКЦИОНАЛОВ В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ИЗМЕРИМЫХ ФУНКЦИЙ Сергей Николаевич Дементьев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и теоретической механики Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I Изучаются свойства функционалов в рефлексивных по Накано банаховых фундаментальных пространствах. <...> Доказывается теорема об условиях существования у них седловых точек. <...> KEY WORDS: reflexivity, functionality, closed, convex, concave, semi-continuity, saddle point. лассический результат теории игр составляет известная теорема Неймана о минимаксе, которая обобщалась на случай полунепрерывных отображений Ки Фаном [1], Сионом [2], а для непрерывных отображений в гильбертовом пространстве приведена у Балакришнана [3]. <...> Брезис, Ниренберг и Стампаккья [4] дали обобщение теоремы о минимаксе в рефлексивных банаховых пространствах (см. также [5, 6]). <...> Переход к нерефлексивным пространствам стал возможен после обнаружения А.В. Бухваловым и Г.Я. Лозановским [7] замечательных свойств замкнутых по мере выпуклых множеств в рефлексивных по Накано идеальных пространствах (например, в нерефлексивных в обычном смысле пространствах 1[0,1], [0,1] ). <...> Указанный переход был осущеL L ствлен В.Л. Левиным в [8] для весьма общего аксиоматически построенного класса банаховых пространств, включающего, в частности, пространства, рефлексивные по Накано. <...> В настоящей работе предлагается теорема существования седловой точки при предположениях, более слабых, чем в [8], доказательство которой является развитием идей Балакришнана [3]. <...> S S T ( , , ) неотрицательная обозначим ( )S . – алгебра его пространство всех вещественных измеримых, почти всюду конечных функций с отождествлением эквивалентных. <...> Топологию сходимости по мере Пусть Е – векторная решетка. <...> Пространство регулярных функционалов над Е обозначим через ~E , а пространство регулярных <...>