Обозначим через , на соответствующей области , называется ядром опецией дифференцирования: : подпространство в операторов, коммутирующих с опера. <...> Для вычета справедливо тождество * Работа выполнена в рамках инициативной НИР. <...> Локально аналитическая на . , ζ , оператор функций с топологией равномерной линейных операторов. и непрерывных на — односвязная область в комплексной плоскости , и последовательность ограниченных расширяющихся областей с кусочно-гладкой границей исчер — пространство Фреше аналитических в расширяется . <...> В следующей лемме доказаны необходимые свойства вычета области и получено аналитическое описание класса односвязных областей, вычет которых содержит луч. <...> С этой целью для произвольного фиксированного ε 0 выберем такой номер ε 3 . ε по хорде длины ε . <...> Связность области определения следует из связности области Считаем для определённости δ, δ δ . <...> Эта функция многозначна на или 2 1 2 Пусть теперь вычет связный и 0 Без потери общности считаем, что π 2 вертикальный луч с началом в этой точке. <...> По теореме единственности функция ζ продолжается в области , 2 2 . <...> Поэтому оно содержится в связной компоненте открытого множества соответственно по формулам однозначна 2 1 0 ! <...> Вычет неограниченной выпуклой области очевидно связный, и φ . <...> Гипотеза о том, что аналогичное утверждение имеет место в случае неограниченной области Заключение. <...> Получено аналитическое описание класса односвязных областей, вычет которых содержит луч. <...> Этот класс областей характеризуется тем, что ядро любого оператора из класса порождается однозначной функцией. <...> Тогда для функция существует локально голоморфная на . <...> Царьков, Ю. М. Изоморфизмы некоторых аналитических пространств, перестановочных со степенью оператора дифференцирования / Ю. М. Царьков // Теория <...>