№1 Кроме того, определим n-точечное суботношение Штейнера ssrn(X,ρ)= inf {M|M⊂X} и n-точечное отношение Штейнера–Громова sgrn(X,ρ)= inf {M|M⊂X} mf(M) mst(M) | 1 < #M n . <...> В настоящей статье доказано, что n-точечное суботношениеШтейнера и n-точечное отношениеШтейнера–Громова произвольного метрического пространства ограничены снизу числом n/(2(n−1)). <...> Кроме того, приведено конструктивное доказательство существования метрического пространства, для которого суботношение Штейнера и отношение Штейнера–Громова равняются наперед заданному числу s из отрезка от 0,5 до 1. <...> Вычислены значения данных величин для некоторых конкретных метрических пространств, в частности филогенетических. <...> В дальнейшем нам понадобится достаточное условие минимальности заполнения. <...> Пусть G =(V,E) — произвольное дерево с границей M.Выбросим из G некоторое ребро e,ипусть G1 и G2 — связные компоненты полученного графа. <...> Полученное разбиение {M1,M2} множества M обозначим через PG(e). <...> Назовем циклическим порядком на множестве S произвольную циклическую перестановку π: S →S. <...> Циклический порядок назовем обходом, порожденным деревом G, соединяющимM, если для каждого e ∈ E иMi ∈PG(e) существует единственная точка p ∈Mi, для которой π(p) / Следующее утверждение показывает связь между обходами и заполнениями (см. <...> Заметим, что в некоторых случаях полезным может оказаться рассмотрение мультиобходов и мультициклических порядков. <...> Мультициклическим порядком кратности k на множестве S из n элементов назовем отображение π: Znk →S, такое, что 1) π(j) = π(j +1) для любого j ∈ Znk; 2) для любого элемента s ∈ S его прообразпри отображении π состоит ровно из k элементов. <...> Как и в случае обходов, для граничного множества M и затягивающего его графа G рассмотрим тиобхода. <...> Мультициклический порядок на M назовем планарным по отношению к G или мультиобходом G, если существует такое число l, что для каждого e ∈ E и Mi ∈PG(e) существует ровно l элементов p ∈ Znk, для которых π(p) ∈ Mi,но π(p +1) / ∈ Mi. <...> Еремин доказал следующую <...>