№5 Преобразуем тождество (7) следующим образом: выберем букву, встречающуюся хотя бы в одном из элемента xixn+3. <...> В следствии получаем сумму элементов с коммутаторами максимальной длины k+3, причем число таких элементов в этой сумме будет меньше, чем было перед преобразованием в сумме с самыми длинными коммутаторами (длины k+2). <...> Будем повторять это преобразование до тех пор, пока не получим только одно слагаемое в сумме с самыми длинными коммутаторами. <...> В результате будем иметь следствие вида длинных коммутаторов первой суммы, но не во всех, —пусть это будет xi —и переместим ее в конец длинных коммутаторов, в которых она встречается, с помощью (3). <...> Элементы базиса (2), у которых длины коммутаторов больше или равны t и длины “хвостов” больше или равны m− t, могут быть выражены с помощью (8) через базисные элементы с коммутаторами длины меньше t, из чего получаем следующую оценку: cn (W) 1+ t−1 k=2 (k −1) n k + (k −1) k=n−m+t+1 n n k Утверждения теоремы доказаны. <...> Многообразие йордановыхалгебр, определяемое тождеством (xy)(zt) ≡ 0, имеет почти полиномиальный рост // Матем. заметки. <...> УДК 511.36 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ПОЛИАДИЧЕСКИХ РЯДОВ В.Г. Чирский1 Исследуются арифметические свойства полиадическихрядов вида ∞ p(x) ∈ Z[x]. <...> Кольцо целых полиадических чисел представляет собой прямое произведение колец Zp целых p-адических чисел (определение полиадического числа и обзор основных свойств полиадических чисел приведены, например, в книге А.Г. Постникова [1]). <...> №5 Каноническое представление полиадического числа имеет вид ∞ n=0 an · n!, 0 an n. <...> = −1. ного p-адического нормирования имеет место равенство |n!|p = p−n−Sn p−1 разложения числа n, и, следовательно, |n · n!|p →0 при n→∞. <...> + B, где A,B ∈ Z (точные значения A и B приведены в тексте доказательства в формуле (4 <...>