Поступила в редакцию 20.04.2011 УДК 519.22 О ФУНКЦИИ МОЩНОСТИ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СИММЕТРИЧЕСКИХ МНОГОЧЛЕНОВ П. А. <...> Кашицын1 В многомерном анализе рассматривают статистические критерии, которые не меняются при аффинной замене системы координат. <...> В случае многомерной линейной модели и модели с использованием канонических корреляций эти критерии являются функциями собственных значений матриц, распределенных по Уишарту. <...> В данной работе доказана монотонность функции мощности критериев, являющихся функциями элементарных симметрических многочленов от собственных значений матрицы Уишарта. <...> Ключевые слова: многомерный анализ, функция мощности, элементарный симметрический многочлен, распределение Уишарта. <...> Statistical tests not changing under an affine change of the coordinate system are considered in the multivariate analysis. <...> In the case of a multivariate linear model and a model using the canonical correlation analysis, these tests are functions of eigenvalues of matrices following a Wishart distribution. <...> In this paper we prove the monotonicity property of test power functions being functions of elementary symmetric polynomials of eigenvalues of a matrix following a non-central Wishart distribution. <...> Key words: multivariate analysis, power function, elementary symmetric polynomial,Wishart distribution. <...> В гауссовской многомерной статистике с давних времен стоит проблема исследования тральности ∆: мощности применяемых статистических критериев: не доказано в общем виде, что их функции мощности возрастают по мере удаления от нулевой гипотезы. <...> В работе [3] показано, что этот результат следует из более простого утверждения — монотонности функции мощности статистических критериев, которые являются монотонными по своим аргументам функциями собственных значений матрицы Уишарта. <...> В настоящей статье дано доказательство монотонности функции мощности критериев, которые являются функциями элементарных симметрических многочленов от собственных значений матрицы Уишарта. <...> Будем далее считать, что матрица Σ является положительно определенной (Σ > 0) и известна. <...> №3 2∆Σ−1, поэтому если матрица Σ > 0 известна, то можем перейти к распределению с единичной <...>