Рублева1 В работе получен новый критерий аддитивности конечных метрических пространств, основанный на свойствах минимальных заполнений в смысле М. Громова <...> Ключевые слова: метрические пространства, аддитивные пространства, минимальные заполнения в смысле Громова, минимальные деревьяШтейнера. <...> Исследование минимальных заполнений конечных метрических пространств было предложено А. О. Ивановым и А. А. Тужилиным в [1]. <...> Являясь частным случаем обобщения проблемы Громова [2] о минимальных заполнениях на стратифицированные многообразия, рассматриваемая проблема представляет и самостоятельный интерес как обобщение другой классической задачи, а именно проблемы Штейнера о поиске кратчайшей сети, соединяющей заданные терминалы [3]. <...> Если задана неотрицательная функция ω: E → R+, обычно называемая весовой,топара G =(G,ω) называется взвешенным графом. <...> Для каждого маршрута γ икаждого подграфа H во взвешенном графе G определены их веса ω(γ) и ω(H) соответственно, равные сумме весов всех входящих в них ребер. <...> Это позволяет превратить множество вершин связного взвешенного графа G в метрическое пространство, положив расстояние между вершинами графа G равным наименьшему возможному весу соединяющего их в G маршрута. <...> Таким образом определенную функцию расстояния обозначим через dω. пространстваM=(M,ρ) (в отличие от метрического пространства расстояния между разными точками псевдометрического пространства могут быть равны нулю), если M ⊂ V и для любой пары точек x и y из M выполнено неравенство ρ(x, y) dω(x, y). <...> Инфимум весов всевозможных заполнений псевдометрического пространства M обозначается через mf(M) иназывается весом минимального заполнения пространстваM. <...> Заполнение G, для которого ω(G)=mf(M), называется минимальным заполнением пространстваM. <...> В работе [1] показано, что минимальное заполнение всегда существует, причем при поиске минимального заполнения для M =(M,ρ) можно ограничиться рассмотрением деревьев G =(V,E), M ⊂ V <...>