№1 67 УДК 517.977.55 ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ В ЗАДАЧЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ФАЗОВЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ В. В. <...> Матлалкатци Ругерио4 Рассмотрена задача быстродействия в линейной системе со скалярным управлением при наличии фазового ограничения. <...> Произведена редукция к задаче о максимальном отклонении и получены необходимые условия оптимальности управления. <...> Результаты применены к задаче одноосной стабилизации спутника с учетом гравитационного момента. <...> Стабилизация осуществляется посредством двигателя-маховика с ограниченным кинетическим моментом. <...> Редукция задачи быстродействия к задаче о максимальном отклонении. <...> Здесь x — n-мерный вектор состояния; u(t) — скалярное управление, принадлежащее функциональному множеству u(t) ∈ U = {u(t) ∈ KC[0,t1], |u(t)| ν}; KC[0,t1] — множество кусочно-гладких функций на отрезке [0,t1]; A — постоянная матрица размерности n Ч n, b — вектор-столбец размерности n.На состояние системы наложено фазовое ограничение |ω(t)| µ. <...> Требуется решить задачу оптимального быстродействия t1 →min. u∈U системы (1) в момент времени t0 в точке x(t0 ложим, что t0 Получим необходимые условия оптимальности процесса {u0(t),x0(t),t0 1 — решение задачи (2). <...> Решение системы (1) при воздействии некоторого управления u(t) можно записать в форме x(t0 eA(t0 1−τ)bu(τ) dτ, 1 Александров Владимир Васильевич — доктор физ.-мат. наук, проф., зав. каф. прикладной механики и управления мех.мат. ф-та МГУ, e-mail: vladimiralexandrov366@hotmail.com. <...> 3Лебедев Антон Викторович — канд. физ.-мат. наук, ассист. каф. прикладной механики и управления мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: antohal@rambler.ru. <...> Следовательно, верно неравенство xT c 0 для любого x ∈ D(t0 1. <...> Пусть c — вектор какой-либо опорной гиперплоскости множества D(t0 1). <...> Для оптимальности процесса {u0(t),x0(t),t0 ствовали ненулевой вектор c и функция ω(t)= t0 Рассмотрим подмножество ˜ Исходя из вышесказанного, сформулируем необходимые условия оптимальности процесса 1} в задаче (1), (2). <...> Рассмотрим частный случай, когда функция χ(t) имеет единственный <...>