№5 Механика УДК 532.5 ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙЖИДКОСТИ ПО СКЛОНУ А.В. <...> Колпаков2 В работе рассмотрен тонкий слой вязкой жидкости, движущийся вниз по склону под действием сил тяжести. <...> Целью является исследование устойчивости данного течения в рамках модели мелкой воды. <...> Выведены уравнения движения мелкой воды с учетом вязкого трения. <...> Показана возможность неустойчивости однородного потока относительно малых начальных возмущений и найден критерий неустойчивости. <...> Поэтому для практики представляет интерес возможная неустойчивость относительно начальных возмущений в таких течениях. <...> Общие свойства волн в приближении мелкой воды рассматривались многими авторами [1–10]. <...> Проблемам устойчивости таких течений посвящены работы [2–6, 8–10]. <...> Исторически [1] уравнения мелкой воды получаются путем преобразования уравнений движения идеальной жидкости при дополнительных предположениях. <...> Одним из существенных исходных предположений является большая длина волны возмущений. <...> Отличием данной работы от работ других авторов является попытка вывода уравнений мелкой воды нородной жидкости в поле сил тяжести (gx,gy), считая глубину h(x, t) малой величиной (рис. <...> При этом для возмущений также используется приближение длинных волн, что позволяет получить явный вид сил вязкости, участвующих в уравнениях. <...> Рассмотрим плоскопараллельное течение V =(vx,vy) вязкой несжимаемой од27 Рис. <...> 1 1 Звягин Александр Васильевич — доктор физ.-мат. наук, проф. каф. газовой и волновой динамики мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: zvsasha@rambler.ru. <...> Суммарная сила от давления в сечении x =const с учетом гидростатического распределения p(x, y, t)= h(x) 0 Полученные соотношения позволяют записать уравнения движения для глубины потока h(x, t) и средней скорости u(x, t). <...> Запишем закон изменения массы для выделенного элемента жидкости, ограниченного сечениями x, x+∆x (рис. <...> Масса внутри выделенного элемента будет меняться за счет втекания через его левую границу и вытекания через правую: ∂t[ρh∆x]= ρ(uh)|x <...>