62 УДК 517.938.5 ТОПОЛОГИЯ ИЗОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЛЯ ИНТЕГРИРУЕМОГО СЛУЧАЯ СОКОЛОВА НА АЛГЕБРЕ ЛИ so(3, 1) Д. <...> Это гамильтонова система с двумя степенями свободы, где гамильтониан и дополнительный интеграл являются однородными многочленами степени 2 и 4 соответственно. <...> Описана топология изоэнергетических поверхностей при различных значениях параметров системы. <...> This is a Hamiltonian system with two degrees of freedom where both the hamiltonian and additional integral are homogeneous polynomials of degrees 2 and 4, respectively. <...> Основы теории топологической классификации интегрируемых гамильтоновых систем были заложеработах [5–7]. <...> Соответствующая гамильтонова система имеет параметр κ и может быть записана в виде уравнений Эйлера на шестимерной алгебре Ли g.При κ > 0 алгебра Ли g изоморфна so(4), при κ =0 — алгебре Ли e(3), а при κ < 0 — алгебре Ли so(3, 1). <...> Упомянутые уравнения Эйлера всегда имеют два интеграла (инварианты коприсоединенного предны в работах А.Т. Фоменко (см., например, [1–3]). <...> В дальнейшем были разработаны различные методы вычисления инвариантов, классифицирующих системы на изоэнергетических поверхностях (см., например, работу А. В. Болсинова, П. Рихтера <...> Эти инварианты вычислены для многих классических интегрируемых случаев, возникающих в механике и математической физике. <...> Обычно в таких системах изоэнергетические поверхности компактны. <...> Исследуется топология одного из недавно открытых интегрируемых случаев (случая Соколова на so(3, 1)), для которого изоэнергетические поверхности (и перестройки интегральных многообразий) некомпактны. <...> Интегралы f1 и f2 задают симплектические многообразия M4 представления алгебры Ли g). <...> Гамильтониан случая Соколова имеет вид H = − 1,g = {(S,R) | f1(S,R)= 1,f2(S,R)= g} (орбиты коприсоединенного κ αS2 1 +αS2 2 +S1R2 −S2R1, (1) а соответствующий дополнительный интеграл является полиномом четвертой степени. <...> Настоящая работа посвящена исследованию топологии изоэнергетических поверхностей вестн. моск. ун-та. сер. <...> Теперь исследуем топологию изоэнергетической поверхности <...>