66 УДК 539.3 О ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ТРЕТЬЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛОСЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПОЛИНОМОВ ЛЕЖАНДРА М.М. <...> Кантор1 В работе изучается третья краевая задача для полосы в первом приближении с применением полиномов Лежандра, рассматриваются вопросы удовлетворения граничным условиям на лицевых линиях и торцах. <...> Ключевые слова: теория тонких тел, полиномы Лежандра, первое приближение, третья краевая задача, рекуррентные соотношения. <...> This paper is devoted to the mixed boundary value problem for a strip in the first approximationwith application of Legendre polynomials and deals with the questions of satisfaction of boundary conditions in the face and end lines. <...> Key words: thin body theory, Legendre polynomials, first approximation, third boundary problem, recurrence relations. <...> Рассматривается двумерная прямоугольная полоса длины l и ширины 2h. <...> Используются декартова система координат: x1 — поперечная и x2 — продольная координаты, и классическая параметризация двумерной области, когда базой служит срединная линия. <...> При помощи рекуррентных соотношений для полиномов Лежандра [1–3] уравнения равновесия, определяющие соотношения и граничные условия представляются в моментах относительно полиномов Лежандра, после чего двумерная задача сводится к одномерной. <...> В работе приводятся достаточные условия того, что реализуется первое приближение в том смысле, что решение в первом приближении является решением исходной двумерной задачи. <...> Исходя из системы уравнений приближения порядка N [3], уравнения равновесия первого приближения можно представить в виде 1 2h ((+)σ11 − 1 2h ((+)σ21 − 1и2. <...> №3 (4) 1 Кантор Марк Михайлович — асп. каф. механики композитов мех.-мат. ф-та МГУ; e-mail: maslishe@yandex.ru. <...> 2 Применяются обычные правила тензорного анализа [4], в частности заглавные латинские индексы принимают значения вестн. моск. ун-та. сер. <...> Аналогично (4) представим закон Гука (1) в моментах относительно полиномов Лежандра. <...> Рассмотрим граничные условия на лицевых линиях (2). <...> Отсюда, учитывая свойство полиномов Лежандра Pn(−1) = (−1)n, (+)σIJ=(0 <...>