Едынак1 В работе доказывается обобщение свойства отделимости относительно порядка для свободных групп. <...> Key words: free groups, residual properties. любых ее элементов g,h, таких, что g не сопряжен ни с h,нис h−1, существует гомоморфизм из G в конечную группу, такой, что порядки образов g и h различны. <...> В данной работе изучается обобщение свойства отделимости относительно порядка. <...> Будем говорить, что группа G является отделимой относительно порядка, если для данное свойство переносится на свободные произведения [2]. <...> В настоящей работе доказывается усиление свойства отделимости относительно порядка для свободных групп. <...> Рассматривается вопрос о величине отношения порядков гомоморфных образов элементов свободной группы. <...> Основным содержанием данной работы является доказательство следующей теоремы. <...> Пусть u1,u2 —неединичные элементы свободной группы F, не лежащие в сопряженных циклических подгруппах. <...> Тогда для любого положительного рационального числа q существует гомоморфизм из F в конечную группу, такой, что u1 и u2 не лежат в ядре этого гомоморфизма и отношение порядков образов u1 и u2 равно q. <...> Будем использовать взаимно однозначное соответствие между действиями свободной группы F(x, y) с базисом x, y и графами, удовлетворяющими следующим условиям: 1) из любой вершины графа выходят единственное ребро с меткой x и единственное ребро с меткой y; 2) в любую вершину графа входят единственное ребро с меткой x и единственное ребро с меткой y; 3) любые два помеченных ребра не являются взаимно обратными. <...> Граф, удовлетворяющий свойствам 1–3, будем называть графом действия свободной группы F = F(x, y). <...> Будем считать, что помеченные ребра в таком графе задают в нем ориентацию и являются положительно ориентированными. <...> Если ϕ — некоторый гомоморфизм группы F, то граф Кэли группы ϕ(F) с порождающим множеством {ϕ(x),ϕ(y)} является графом действия группы F (если отождествить в этом графе ϕ(x),ϕ(y) с x, y соответственно). z ∈{x±1,y±1} группы F. <...> Рассмотрим n копий графа <...>