Поведение аргумента дзета-функции Римана на критической прямой // Успехи матем. наук. <...> Доказывается, что для любого произведения бесконечных сепарабельных пространств существует максимальная сцепленная система, носитель которой совпадает с пространством произведения. <...> Также доказывается, что множество максимальных сцепленных систем со связными носителями всюду плотно в суперрасширении λ(X), если пространство X связно и сепарабельно. <...> Обсуждаются свойства полунормальных функторов, сохраняющих точки взаимной однозначности. <...> Ван Милл [1] определил пространство λk(X) максимальных k-сцепленных систем компакта X и доказал, что при k> 2 пространство λk(X) может не быть компактным. <...> А. В. Иванов [2] определил Nk(X) как пространство полных k-сцепленных систем и усилил результат Ван Милла, доказав [3], что λk(X) всюду плотно в Nk(X) и, следовательно, некомпактно для любого компакта X без изолированных точек. <...> Поскольку всякий компакт является нормальным пространством, естественно возникает вопрос о нормальности пространства λk(X). <...> Напомним, что k-сцепленной системой называется такая система замкнутых подмножеств компакта X, что любые ее k элементов пересекаются. <...> Максимальной k-сцепленной системой (МkСС) называется такая k-сцепленная система, которая не содержится ни в какой другой k-сцепленной системе. <...> Если ξ — МkСС, то носителем ξ называется замкнутое множество supp(ξ)=[∪{F ∈ ξ : F −минимальный по включению элемент ξ}]. <...> Пространство λk(X) состоит изМkСС (при k> 2 с конечными носителями) с топологией, открытую предбазу которой образуют множества вида O(U)= {ξ ∈ λk(X): существует такое F ∈ ξ, что F ⊂ U},где U — открытое подмножество X.При k =2 пространство λ2(X) называется суперрасширением пространства X и обозначается через λ(X), при этом вместо обозначения М2СС используется МСС. <...> 1Добрынина Мария Александровна — асп. каф. общей топологии и геометрии мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: mary_dobr@mail.ru. <...> №2 Полной k-сцепленной системой (ПkСС) называется такая k-сцепленная <...>