48 Краткие сообщения УДК 519.233.2, 519.246.8 ДВУХШАГОВЫЕ ОЦЕНКИ ТИПА МИНИМАЛЬНОГО РАССТОЯНИЯ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ARMA(1,1) И. <...> Г. Эрлих1 Строятся новые оценки минимального расстояния с помощью предварительной оценки. <...> Доказывается асимптотическая гауссовость построенной оценки с использованием равномерного линейного разложения случайно взвешенного остаточного эмпирического процесса в нестандартной окрестности истинного значения параметра. <...> Также обсуждается вопрос асимптотической эффективности построенной оценки. <...> Ключевые слова: модель ARMA, оценки минимального расстояния, эмпирический процесс, равномерное линейное разложение. <...> В данной статье будут предложены новые двухшаговые оценки типа минимального расстояния (м.р.) для параметров модели ARMA(1,1). <...> В частности, в [1] доказана состоятельность оценок м.р. для параметра сдвига в схеме повторной выборки и параметров простейших линейных моделей. <...> В 80-х годах была доказана асимптотическая нормальность параметрических и непараметрических оценок м.р. для параметров линейной регрессии и стационарной авторегрессии. <...> В [3] и [4] доказана асимптотическая нормальность оценок м.р. для параметров нелинейных моделей с аддитивными шумами и для ARCH-модели. <...> В литературе не описаны оценки м.р. для параметров ARMA-модели, что связано скорее не с принципиальными, а с техническими затруднениями. <...> Мы преодолеваем эти затруднения с помощьюдвухшагового алгоритма оценивания. <...> Рассмотрим стационарнуюARMA(1,1)-модель ut = aut−1 +εt +bεt−1,t ∈ Z, параметры a и b неизвестны, |a| < 1, |b| < 1,a = −b; {εt}t∈Z — независимые, одинаково распределенные случайные величины (н.о.р.с.в.) с функцией распределения (ф.р.) <...> В работах 80-х годов прошлого века при определении эмпирического процесса типа (1) вместо эмпи1(ν1) <∞, Eh6 0 > 0. выступала функция 1−I {εt(θ) −x}. <...> Идея использовать эмпирическуюф.р., построенную по остаткам, при определении эмпирического процесса типа (1) была описана в [4]. <...> Это позволило построить оценку процесса <...>